Polynome et racines

par **zelda007** » 21 Fév 2008, 16:30

Bonjour, voila la dernière question sur laquelle je bloque, c'est pour demain

Soit

.

Montrer que A est scindé à racines simples ses racines étant toutes situées dans l'intervalle ]a,b[

Je n'ai jamais fait ce genre d'exo en cours. J'aimerais un peite aide...

Merci

par **Imod** » 21 Fév 2008, 16:52

Le membre de droite ne te rappelle rien ?

Imod

par **zelda007** » 21 Fév 2008, 17:09

Si avec le binome de Newton ! Mais ca ne va pas du tout m'avancer... car on demande de prouver qu'il est scindé à racine simple...

De plus, le "k parmi n est au carré"...

par **Imod** » 21 Fév 2008, 17:43

zelda007 a écrit:De plus, le "k parmi n est au carré"...

Désolé , le carré m'avait échappé :marteau:

Imod

par **zelda007** » 21 Fév 2008, 17:55

une piste alors ?

par **yos** » 21 Fév 2008, 18:24

zelda007 a écrit:... voila la dernière question sur laquelle je bloque...

Les résultats précédents peuvent pas servir?

par **zelda007** » 21 Fév 2008, 19:00

Non la question est indépendante et ce pôlynome n'intervient que dans cette question.

par **rafbh** » 21 Fév 2008, 19:09

Essaye avec la dérivée!!
Leibniz

par **yos** » 21 Fév 2008, 19:12

On voit facilement qu'il n'y a pas de racine réelle hors de ]a,b[.

par **rafbh** » 21 Fév 2008, 19:12

remarques que la dérivéé niem de (x-a)^n(x-b)^n est n!*P(X).
ok?

par **zelda007** » 21 Fév 2008, 19:19

Mais pourquoi dériver ? Et d'ou sort ce P(X) ??
Pourrais tu etre un peu plus explicite.

par **rafbh** » 21 Fév 2008, 19:24

Désolé
C'était A(X) pas P
jme suis habitué a nommer P.
Jai remarqué que n!*A(X)=dérivée nième de (x-a)^b(x-b)^n.
C'est peut etre une piste.
compri?

par **zelda007** » 21 Fév 2008, 19:32

Eu tu voulais pas dire : dérivée n ieme de (x-a)^n-k(x-b)^n. mais je ne vois pas ou ca peut mener...........

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