Nombre de racines d'un polynôme

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samoufar
Membre Relatif
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Enregistré le: 28 Mai 2016, 19:43
Localisation: Palaiseau

Re: Nombre de racines d'un polynôme

par samoufar » 12 Aoû 2017, 17:28

Ça marche :)


On peut aussi le rédiger sans récurrence :

• Si est pair, alors admet un minimum (facile à montrer), disons en . Alors et (car ) Dès lors,
car est pair.
Ainsi est strictement positive, et en particulier ne s'annule jamais.

• Si est impair, alors est strictement positive d'après le point précédent. Ainsi est strictement croissante, donc l'équation admet une unique solution réelle d'après le théorème des valeurs intermédiaires.



Paul1908
Membre Naturel
Messages: 22
Enregistré le: 10 Aoû 2017, 17:11

Re: Nombre de racines d'un polynôme

par Paul1908 » 12 Aoû 2017, 17:30

Cela m'aide beaucoup !!
Merci beaucoup pour toutes vos réponses, je n'aurais pas réussi sans vous !

 

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