Ça marche
On peut aussi le rédiger sans récurrence :
• Si est pair, alors admet un minimum (facile à montrer), disons en . Alors et (car ) Dès lors,
car est pair.
Ainsi est strictement positive, et en particulier ne s'annule jamais.
• Si est impair, alors est strictement positive d'après le point précédent. Ainsi est strictement croissante, donc l'équation admet une unique solution réelle d'après le théorème des valeurs intermédiaires.