Racines d'un polynome de degré 4 et plus
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
MacErmite
- Membre Relatif
- Messages: 408
- Enregistré le: 12 Mai 2006, 14:00
-
par MacErmite » 28 Nov 2008, 17:41
Bonjour à tous,
Je recherche une technique permettant de calculer les racines d'un polynome de degrè 4, voir plus. Je compte par la suite l'écrire en Visual Basic, sous Excel.
Auriez-vous des informations sur ce sujet ?
Merci.
-
leon1789
- Membre Transcendant
- Messages: 5475
- Enregistré le: 27 Nov 2007, 17:25
-
par leon1789 » 28 Nov 2008, 18:14
calculer ... par radicaux ou de manière approchée ou autrement ?
-
axiome
- Membre Rationnel
- Messages: 883
- Enregistré le: 04 Mai 2006, 23:37
-
par axiome » 28 Nov 2008, 19:41
Bonjour,
Je crois qu'il y a une méthode pour trouver toutes les racines d'un polynôme de degré 3 (regarde sur wiki), mais pour un polynôme de degré 4, je ne sais pas si c'est possible (peut-être...).
En tout cas, pour le degré 5, ça m'étonnerait qu'on sache trouver toutes les racines...
-
anima
- Membre Transcendant
- Messages: 3762
- Enregistré le: 15 Sep 2006, 13:00
-
par anima » 28 Nov 2008, 19:44
axiome a écrit:Bonjour,
Je crois qu'il y a une méthode pour trouver les racines d'un polynôme de degré 3 (regarde sur wiki)
Exact: methode de Cardan amelioree.
mais pour un polynôme de degré 4, je ne sais pas si c'est possible (peut-être...).
Methode de Ferrari En tout cas, pour le degré 5, ça m'étonnerait qu'on sache trouver toutes les racines...
Il me semble que Galois a prouve qu'il etait impossible de trouver un algorithme/methode pour resoudre de facon analytique ces equations.
-
Luc
- Membre Irrationnel
- Messages: 1806
- Enregistré le: 28 Jan 2006, 14:47
-
par Luc » 28 Nov 2008, 20:21
Bonsoir,
anima a écrit:
Il me semble que Galois a prouve qu'il etait impossible de trouver un algorithme/methode pour resoudre de facon analytique ces equations.
Effectivement, Évariste Galois et Niels Henrik Abel ont démontré indépendamment lun de lautre que dune manière générale une équation polynomiale de degré 5 ou supérieur nest pas résoluble par radicaux. (source: wiki).
Luc
-
leon1789
- Membre Transcendant
- Messages: 5475
- Enregistré le: 27 Nov 2007, 17:25
-
par leon1789 » 28 Nov 2008, 20:34
anima a écrit:Il me semble que Galois a prouve qu'il etait impossible de trouver un algorithme/methode pour resoudre de facon analytique ces equations.
impossible avec des radicaux, sauf cas particuliers.
mais peut-être peut on le faire avec des
et
avec
rationnel ? ce serait également analytique.
-
nuage
- Membre Complexe
- Messages: 2214
- Enregistré le: 10 Fév 2006, 00:39
-
par nuage » 28 Nov 2008, 20:52
Salut,
si tu t'intéresses aux valeurs approchées des racines,
ce lien me semble intéressant (théorème de Sturm).
Il indique une méthode pour localiser les racines.
Après c'est assez facile.
ps :
Ce lien en bas de l'article est vraiment intéressant, mais c'est un .dvi (il faut télécharger Yap si tu ne l'a pas déjà)
-
MacErmite
- Membre Relatif
- Messages: 408
- Enregistré le: 12 Mai 2006, 14:00
-
par MacErmite » 01 Déc 2008, 01:25
Merci pour toutes ces réponses, il me reste plus qu'à étudier tout cela.
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 27 invités