Racines d'un polynome de degré 4 et plus

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
MacErmite
Membre Relatif
Messages: 408
Enregistré le: 12 Mai 2006, 14:00

Racines d'un polynome de degré 4 et plus

par MacErmite » 28 Nov 2008, 17:41

Bonjour à tous,

Je recherche une technique permettant de calculer les racines d'un polynome de degrè 4, voir plus. Je compte par la suite l'écrire en Visual Basic, sous Excel.

Auriez-vous des informations sur ce sujet ?

Merci.



Avatar de l’utilisateur
leon1789
Membre Transcendant
Messages: 5475
Enregistré le: 27 Nov 2007, 17:25

par leon1789 » 28 Nov 2008, 18:14

calculer ... par radicaux ou de manière approchée ou autrement ?

axiome
Membre Rationnel
Messages: 883
Enregistré le: 04 Mai 2006, 23:37

par axiome » 28 Nov 2008, 19:41

Bonjour,
Je crois qu'il y a une méthode pour trouver toutes les racines d'un polynôme de degré 3 (regarde sur wiki), mais pour un polynôme de degré 4, je ne sais pas si c'est possible (peut-être...).
En tout cas, pour le degré 5, ça m'étonnerait qu'on sache trouver toutes les racines...

anima
Membre Transcendant
Messages: 3762
Enregistré le: 15 Sep 2006, 13:00

par anima » 28 Nov 2008, 19:44

axiome a écrit:Bonjour,
Je crois qu'il y a une méthode pour trouver les racines d'un polynôme de degré 3 (regarde sur wiki)

Exact: methode de Cardan amelioree.

mais pour un polynôme de degré 4, je ne sais pas si c'est possible (peut-être...).

Methode de Ferrari
En tout cas, pour le degré 5, ça m'étonnerait qu'on sache trouver toutes les racines...

Il me semble que Galois a prouve qu'il etait impossible de trouver un algorithme/methode pour resoudre de facon analytique ces equations.

Luc
Membre Irrationnel
Messages: 1806
Enregistré le: 28 Jan 2006, 14:47

par Luc » 28 Nov 2008, 20:21

Bonsoir,

anima a écrit:
Il me semble que Galois a prouve qu'il etait impossible de trouver un algorithme/methode pour resoudre de facon analytique ces equations.


Effectivement, Évariste Galois et Niels Henrik Abel ont démontré indépendamment l’un de l’autre que d’une manière générale une équation polynomiale de degré 5 ou supérieur n’est pas résoluble par radicaux. (source: wiki).

Luc

Avatar de l’utilisateur
leon1789
Membre Transcendant
Messages: 5475
Enregistré le: 27 Nov 2007, 17:25

par leon1789 » 28 Nov 2008, 20:34

anima a écrit:Il me semble que Galois a prouve qu'il etait impossible de trouver un algorithme/methode pour resoudre de facon analytique ces equations.

impossible avec des radicaux, sauf cas particuliers.
mais peut-être peut on le faire avec des et avec rationnel ? ce serait également analytique.

Avatar de l’utilisateur
nuage
Membre Complexe
Messages: 2214
Enregistré le: 10 Fév 2006, 00:39

par nuage » 28 Nov 2008, 20:52

Salut,
si tu t'intéresses aux valeurs approchées des racines, ce lien me semble intéressant (théorème de Sturm).
Il indique une méthode pour localiser les racines.
Après c'est assez facile.

ps : Ce lien en bas de l'article est vraiment intéressant, mais c'est un .dvi (il faut télécharger Yap si tu ne l'a pas déjà)

MacErmite
Membre Relatif
Messages: 408
Enregistré le: 12 Mai 2006, 14:00

par MacErmite » 01 Déc 2008, 01:25

Merci pour toutes ces réponses, il me reste plus qu'à étudier tout cela.

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 27 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite