MJoe a écrit:Bonjour,
La formule de Pn(x) est la suivante si j'ai bien compris :
Lorsque n tend vers l'infini, cela devrait vous faire penser à une fonction bien connue (dont la courbe représentative ne coupe jamais l'axe des abscisses).
MJoe.
Lostounet a écrit:MJoe a écrit:Bonjour,
La formule de Pn(x) est la suivante si j'ai bien compris :
Lorsque n tend vers l'infini, cela devrait vous faire penser à une fonction bien connue (dont la courbe représentative ne coupe jamais l'axe des abscisses).
MJoe.
Salut MJoe,
Il me semble que cet argument ne permet pas de conclure..?
En effet le polynôme P = 1 + x + x^2/2 + x^3/6 possède une racine réelle (tout comme tout polynôme de degré impair). (D'ailleurs il me semble que le zéro recule vers -l'infini au fur et à mesure qu'on converge vers l'exponentielle? je me suis jamais posé la question d'une extraction éventuelle d'une suite de zéros monotone )..
Donc à la limite il n'y a pas de zéros mais entre temps si...
pascal16 a écrit:j'avais pas vu la factorielle
C'est le DL à l'ordre n de e^x, mais ça ne nous donne pas la réponse
sur R+, Pn(0)=1 et Pn est la somme d'un fonction constante et de fonctions strictement croissantes. Pn(x) est donc strictement croissante et vaut 1 en 0, Pn est donc strictement positive sur R+ et n'y admet donc pas de racine.
je pense que tu as tracé quelques courbes et pour n impair on a 1 zéro et n pair un minimum. Je tenterais une récurrence
Paul1908 a écrit:pascal16 a écrit:j'avais pas vu la factorielle
C'est le DL à l'ordre n de e^x, mais ça ne nous donne pas la réponse
sur R+, Pn(0)=1 et Pn est la somme d'un fonction constante et de fonctions strictement croissantes. Pn(x) est donc strictement croissante et vaut 1 en 0, Pn est donc strictement positive sur R+ et n'y admet donc pas de racine.
je pense que tu as tracé quelques courbes et pour n impair on a 1 zéro et n pair un minimum. Je tenterais une récurrence
Bonjour,
Tout d'abord merci à tous pour vos réponses et merci de prendre le temps de me répondre .
pascal16, je ne comprends pas très bien. Qu'est ce que cela signifie si Pn est strictement croissante et positive ? Elle ne coupe pas l'axe des abscisses.. ce qui veut dire qu'il n'y à pas de racines ??? Je ne comprends pas...
Merci
Paul1908 a écrit:Si n est pair -1 n'est pas racine, et -1 est racine si n est impair..
C'est ce que je dois montrer par une récurrence ?
pascal16 a écrit:je pense que tu as tracé quelques courbes et pour n impair on a 1 zéro et n pair un minimum.
D'abord, pour distinguer polynôme et fonction polynomiale, je peux poser une fonction que je peux utiliser pour la suite.
Mais je ne peux pas plus simplement dire que la fonction est strictement positive montrant que la fonction est croissante ?
Il doit y avoir un lien avec la dérivée qui s'annule en m ...
samoufar a écrit:Paul1908 a écrit:Mais je ne peux pas plus simplement dire que la fonction est strictement positive montrant que la fonction est croissante ?
C'est difficile d'avoir une fonction croissante qui tend vers en .
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