Polynôme et racines

[jonses]

Bonjour,

J'essaye de faire un exercice (pas dur a priori), mais je suis bloqué pour montré une certaine implication :

-Pour quelles valeurs du complexe , le polynôme admet-il deux racines dont la somme est égal au produit.

-

Ce que j'ai fait :

Je note les racines de

alors on a le système

-Là je suppose que le polynôme admet 2 racines dont la somme est égal au produit, je choisis et :

donc donc

or , donc

par ailleurs et

donc

d'où

je tombe sur l'équation , et du coup j'ai :

ou
-

Mais pour ce qui est de l'autre implication je suis bloqué :

je n'arrive pas à montrer que si ou , alors le polynôme admet deux racines dont la somme est égale au produit


Si quelqu'un peut m'aider svp, je vous remercie d'avance pour vos réponses

[wserdx]

Tu peux faire plus simple. Un polynôme qui admet deux racines dont la somme et le produit sont donnés est bien connu, c'est avec , . si et si est la troisième racine, tu obtiens une factorisation

En développant, ça devrait te donner des conditions plus simples sur s et c seulement.

[mrif]

Bonjour,


je tombe sur l'équation

Tu as fait une erreur de calcul. L'équation est:


La méthode proposée par wserdx est plus simple.

[jonses]

Tu peux faire plus simple. Un polynôme qui admet deux racines dont la somme et le produit sont donnés est bien connu, c'est avec , . si et si est la troisième racine, tu obtiens une factorisation

En développant, ça devrait te donner des conditions plus simples sur s et c seulement.

J'y avais pas pensé sur le coup... (je fais toujours plus compliqué quand on peut faire plus simple... ça devient un peu ma marque de fabrique)

Tu as fait une erreur de calcul. L'équation est:


La méthode proposée par wserdx est plus simple.

Oui, merci^^
erreur de calcul stupide de ma part (je vais le corriger)

[chan79]

je n'arrive pas à montrer que si ou , alors le polynôme admet deux racines dont la somme est égale au produit

salut
Dans chaque cas, il y a une solution entière ( de valeur absolue inférieure à 4) .... :lol3: