Polynome 3ème degré

[Anonyme]

Bonjour a tous,

J'ai cette petite fonction a etudier et je n'arrive pas a faire le tableau de variation. Est ce que quelqu'un peut m'expliquer en détails la démarche a réaliser. En vous remerciant

f(x)= x+1+(3/x)-(1/x^2)

[girdav]

Ce n'est pas un polynôme du troisième degré.
Pour l'étudier, tu utilises la méthode classique: trouver l'ensemble de définition, calcul de la dérivée...
Tu es à quel niveau?

[Anonyme]

En fait, j'ai essayer de trouver la dérivée qui me donne:
f'(x)= 1+(-3/x^2)+(2/x^3) mais avec sa j'arrive pas pour le tableau de variation.

[girdav]

Une réduction au même dénominateur devrait t'aider.

[Anonyme]

j'arrive toujours pas a trouver meme en mettant sous meme denominateur.. :-(

[Ben314]

Salut,
Quel numérateur as-tu ?
Normalement, en cherchant (pas beaucoup), tu devrait trouver une (voire des) "racines évidentes"...

[Ericovitchi]

[Anonyme]

En numerateur, j'ai -3x+2.
Je cherche la valeur de x pour que -3x+2=0
je trouve x=(3/2)
Mais il faut aussi que je trouve une valeur negative normalement parce que sur - l'infini 0 la courbe est croisssante et decroissante. J'arrive pas a trouver

[Anonyme]

petit rectificatif, je trouve x=2/3

[Ericovitchi]

La dérivée c'est (x^3-3 x+2)/x^3
Elle s'annule en x=-2 et x=1

[Anonyme]

comment tu fais pour trouver les racines? j'ai essayer de mettre x en facteur ou autre chose, j'arrive pas. ou je suis debile ou j'ai loupé une formule dans un programme parce que je suis un peu pommé!!

[Ben314]

Comme tu ne connait pas de "formules" pour les racines d'un polynôme du troisième degrés, tu cherche ce que l'on appelle souvent des "racines évidentes", c'est à dire que tu essaye de remplacer x par des valeurs trés simples : 1, -1, 2, -1/2,... et tu regarde si par hasard ça ne fait pas zéro.

Tu verra peut être plus tard un théorème d'arithmétique qui permet d'essayer pas complètement au pif. Ici, au pif, on trouve trés vite que x=1 est une racine.
Evidement, dés que tu as trouvé une racine, tu factorise par (x-la_racine).

[Anonyme]

Merci bcp mais en fait c'est un devoir. si je marque j'ai fait au pif sa va pas le faire. ya pas un moyen par un delta ou autre chose stp?

[Ben314]

Merci bcp mais en fait c'est un devoir. si je marque j'ai fait au pif sa va pas le faire. ya pas un moyen par un delta ou autre chose stp?

Non, les formules du type Delta=b²-4ac pour les équations du 3em degrés s'appellent les formules de CARDAN, elle sont assez complexe, pas vraiment utile dans des exercices "pratiques" (elle donne les solutions sous une forme "bizare") et surtout, elle ne sont pas de ton niveau.

Je te conseillerais d'écrire :
"f'(x)=... et on constate que x=1 est une racine du numérateur donc ..."

[Finrod]

Merci bcp mais en fait c'est un devoir. si je marque j'ai fait au pif sa va pas le faire. ya pas un moyen par un delta ou autre chose stp?

Ce n'est pas au pif justement.

Vérifier P(1)=0 et en déduire que 1 est racine est parfaitement juste et rigoureux.


A ne pas confondre avec un truc à prouver pour lequel les élèves sautent souvent une étape, ou pire s'arête en plein milieu de la preuve, bloqués, et ajoutent "donc + le résultat" à la fin, dés fois que ça passe.

[Anonyme]

Ok merci bcp pour ces réponses, je vais faire comme sa alors, je vais mettre " on constate que 1 est racine..."