Point espace affine

[Mulan]

Bonjour, je n'ai strictement aucune idée pour traiter cet exercice, merci de me l'expliquer si vous avez un peu de temps.

Etant donnés n points b1... bn d'un plan affine E, peut on trouver n points a1... an tels que bn soit le milieu de [a1,an] et bi celui de [ ai ; ai+1 ] pour 1 inf ou egal à 1 inf ou egal à n-1 ?

Merci par avance

[chan79]

Bonjour, je n'ai strictement aucune idée pour traiter cet exercice, merci de me l'expliquer si vous avez un peu de temps.

Etant donnés n points b1... bn d'un plan affine E, peut on trouver n points a1... an tels que bn soit le milieu de [a1,an] et bi celui de [ ai ; ai+1 ] pour 1 inf ou egal à 1 inf ou egal à n-1 ?

Merci par avance

Réponse pour n=4
si b1b2b3b4 est un parallélogramme, ça marche à partir de tout point a1
Ca t'aidera peut-être ...

[Maxmau]

Bonjour, je n'ai strictement aucune idée pour traiter cet exercice, merci de me l'expliquer si vous avez un peu de temps.

Etant donnés n points b1... bn d'un plan affine E, peut on trouver n points a1... an tels que bn soit le milieu de [a1,an] et bi celui de [ ai ; ai+1 ] pour 1 inf ou egal à 1 inf ou egal à n-1 ?

Merci par avance

Bj
si de tels points a1 ,a2...etc...existent
on passe de a1 à an par une symétrie centrale de centre bn et de ai à ai+1 par une symétrie centrale de centre bi.
que donne le produit de plusieurs symétries centrales ?