Espace affine sans structure d'espace vectoriel

[azf]

Bonjour

Je recherche le nom (s'il existe) d'une certaine action (simplement transitive)

On se place dans un espace affine de direction un -espace vectoriel
Cet espace ne sera pas muni d'une structure d'espace vectoriel (de sorte qu'on ne pourra pas additionner des points ni effectuer le produit d'un point par un scalaire)
Cet espace est construit à partir d'une application définie et notée par

et qui vérifie relation de Chasles

Pour cet espace on considère l'action simplement transitive du groupe abélien de
opérant à droite sur définie et notée par

Soit une partie non vide de points de
Soit une famille de scalaires de

On considère le point vérifiant

où pour on définit

Comment appeler cette action qui permet de définir le point ?

[mathelot]

On considère le point vérifiant

où pour on définit

Comment appeler cette action qui permet de définir le point ?

une égalité de la forme entraine ???

[azf]

Bonjour Mathelot

oui car l'action est simplement transitive

[mathelot]

cette expression vaut 0 ?

[azf]

ça dépend

ici k sera positif et si k < n+1 alors ça vaut zéro (l'expression est une partie entière inférieure)

[azf]

Au final dans le contexte du propos





Selon:

avec

-Lorsque on obtient car



puisque

-Lorsque on obtient car



puisque

effectivement

Donc ma question est :

une telle action (simplement transitive) qui vérifie



de sorte que les scalaires sont tels que pour toute partie non vide de on vérifie

a t-elle un nom?

[azf]

ou alors j'ai qu'à l'appeler l'action nulle définie par....

[azf]

En fait si je ne me trompe pas ça s'appelle une notation de Grassmann

https://membres-ljk.imag.fr/Bernard.Ycart/mel/ga/node19.html

dans le contexte de ce sujet et avec la notation dans ce lien, u est le vecteur nul donnant l'action nulle

ça avait bien un nom et je vais donc l'appeler comme ça

Pour le reste si tous les scalaires de la famille sont nuls ça reste une action nulle aussi mais on peut leur donner d'autres valeurs que la valeur nulle à la condition qu'on pose l'égalité quand l'ensemble des points n'est pas un singleton

Comme l'espace affine n'est pas muni d'une structure d'espace vectoriel on peut poser cette égalité comme axiome vu que c'est impossible de la démontrer quand les scalaires ne sont pas tous nuls ou quand l'ensemble des points n'est pas un singleton

Bon je vais continuer comme ça et merci pour ta participation Mathelot