Plan

[zork]

Bonjour

J'ai un problème avec une partie d'une démo

Soient

Soit tel que soit non nul.
Alors vérifie l'équation précédente

Je ne comprend pas cette partie:
Un tel d-uplet vérifiant notre équation est un élément de l'hyperplan affine passant par A d'hyperplan vectoriel associé H d'équation:
Pourquoi parle t-on d'hyperplan affine et comment fait-on pour avoir l'équation de H?

Dans la suite on dit que H est de dimension d-1 sur . Donc H possède éléments
comment trouver vous le nombre d'éléments de H?


merci

[Ben314]

Salut,
Moi, ce que je ne comprend pas, c'est comment ton A qui a toutes ces coordonnées nulles sauf une peut vérifier une équation disant qu'une somme de produits de DEUX termes successifs vaut 1.

Et je comprend encore moins comment on peut définir le p-uplet (y1,y2,...,yp) en disant qu'il est égal à un truc contenant lui même du yk et du yp.

Je n'ai pas lu la suite, vu que déjà, arrivé à ce point, c'est complètement débile.

EDIT : si, en lisant la fin, il y a au moins un truc (totalement trivial) auquel je peut répondre :
Un s.e.affine (ou vectoriel) H de k^n de dimension d, c'est, par définition, un truc en bijection avec k^d donc si k a q élément il en a q^d.

[zork]

si je reprend l'équation et que je remplace par la valeur de mon d-uplet,j'ai:


Mais ce que je ne comprend pas en faites c'est comment on peut avoir un hyperplan affine et comment on passe à un hyperplan vectoriel?
Au passage quelle propriété utilises tu lorsque tu dis ceci:
"si, en lisant la fin, il y a au moins un truc (totalement trivial) auquel je peut répondre :
Un s.e.affine (ou vectoriel) H de k^n de dimension d, c'est, par définition, un truc en bijection avec k^d donc si k a q élément il en a q^d."

[Ben314]

Tu peut me ré-expliquer comment ça se fait que que, avec ton A qui a toute ces coordonnées nulles sauf une seule tu obtient un produit non nul (0x?=0 il me semble)

A force, je viens de capter (je pense... :hein: ) le point A, c'est pas ça

mais ça : où le pourrait être est placé en k-ième position (ou ailleurs ?)

On peut passer à la suite :

Un tel d-uplet vérifiant notre équation est un élément de l'hyperplan affine passant par A d'hyperplan vectoriel associé H d'équation:

C'est quoi ce qui apparait comme un zeveux dans la zoupe ?
Et c'est quoi cette somme dont les indices de départ sont les mêmes et pas ceux de la fin : c'est à quel niveau qu'il manque des termes ? et lesquels ?

Pour la suite, j'ai beau me torturer l'esprit, je vois pas comment, partant de l'équation de départ (qui n'est clairement pas celle d'un espace affine) on peut tomber sur un truc affine.

Tu pourrait pas mettre un scan du truc pour qu'on ait quelque chose de correct sous les yeux ?

[zork]

je cherche à prouver la loi de réciprocité quadratique en faisant un double comptage de la sphère unité de Fq^p
dans ce que j'ai écris je considère le p-uplet
est un d-uplet avec et de même pour


Pour le d-uplet que j'avais écris, je suis d'accord j'ai oublié un

Sinon pour revenir à l'histoire de l'hyperplan j'ai pensé à montré que c'est la noyau d'une application linéaire non nulle.
Comme et sont fixé, je pouvais considérer cette application:

malheureusement elle n'est pas linéaire

[Ben314]

Non mais elle est... affine.
Et ça tombe bien vu que ce qu'il faut montrer c'est que est un hyperplan... affine de

[zork]

j'ai rien compris
déjà c'est quoi une application affine?
Puis après je suis d'accord que mais cela n'est pas que quand f est linéaire normalement

et la dernière question, comment se ramener à un hyperplan vectoriel? vu que c'est la dimension de l'hyperplan vectorielle qui m'intéresse

[Ben314]

déjà c'est quoi une application affine?

Ou là... c'est grave là...
J'ai bien peur que, si tu ne sait pas ce qu'est une application affine, tu ne sache pas mieux ce qu'est un sous espace affine et vu qu'il faut montrer que H est un hyperplan affine...

Retourne voir la définition générale d'un espace affine (le truc avec un espace vectoriel associé et tout), celle d'un sous espace affine, celle d'une application affine, puis vérifie que, si k est un corps, E=k^n est "naturellement" muni d'une structure de k-espace vectoriel, donc d'une structure d'espace affine.
Dans ce cas, les application linéaires de E->k sont celles de la forme (x1,...,xn)->a1x1+a2x2+...+akxk et les applications affines celles de la forme (x1,...,xn)->a1x1+a2x2+...+akxk+b
De même, les s.e.v. de E sont caractérisés par un certain nombre d'équations a1x1+a2x2+...+akxk=0 et les sous espaces affine par un certain nombre d'équations a1x1+a2x2+...+akxk=b (a condition que l'ensemble des équations ait au moins une solutions) et un tel s.e. affine a pour s.e. vectoriel associé celui dont les équations sont les mêmes mais avec =0 à la fin.

[Ben314]

Si f est linéaire, (avec des accolades s.t.p.) est un sous espace vectoriel (qui est noté plus rapidement .
Si f est affine, est un sous espace affine (étonnant non ?) qui n'est pas du tout noté :zen:

Puis après je suis d'accord que mais cela n'est pas que quand f est linéaire normalement.

a) La question ne veut rien dire.
b) Si on considère que la phrase "complète" soit "mais cela n'est pas que quand f est linéaire qu'on peut écrire normalement ?" alors la réponse est clairement NON : Image Réciproque d'un ensemble

et la dernière question, comment se ramener à un hyperplan vectoriel? vu que c'est la dimension de l'hyperplan vectorielle qui m'intéresse

Parce que de parler de dimension d'un sous espace affine, c'est pas suffisant ?