Plan, sous-espace vectoriel.
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novicemaths
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par novicemaths » 24 Sep 2021, 05:59
Bonjour
Comment montrer en détail qu'un plan P est un sous-espace vectoriel.
Dois-t-on réaliser un calcul ?
A bientôt
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 24 Sep 2021, 09:59
Bonjour,
Sois plus précis. Comment est défini ton plan ??
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novicemaths
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par novicemaths » 24 Sep 2021, 19:32
Bonsoir
Voici les trois points.

,

,

Avec ces points j'ai trouver l'équation cartésienne du plan (P)

.
Les calculs détaillés se trouvent dans ce poste.
superieur/equation-cartesienne-plan-avec-trois-points-t235741.htmlJ'ai eu une folle idée pour montrer que le plan P est un sous-espace vectoriel.
On devrait démontrer que les trois points forment un sous espace-vectoriel.
Voici les calculs.

Est-ce que mon calcul est correct ?
Est-ce que les trois points forment un sous-espace vectoriel ?
A bientôt
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novicemaths
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par novicemaths » 25 Sep 2021, 06:17
Bonjour
J'ai réfléchi cette nuit, j'en ai déduit que mes calculs ci-dessus pour montrer que le plan P est un sous-espace vectoriel sont faux.
Là, je suis perdue.
Quelle méthode doit-je employer ?
A bientôt
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 25 Sep 2021, 06:44
Bonjour,
Tu as l'équation de ton plan :

(le facteur 3 ne sert à rien). Est-ce si difficile de démontrer que l'ensemble des
)
de

qui vérifient

est un sous-espace vectoriel ?
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novicemaths
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par novicemaths » 25 Sep 2021, 09:24
Ah ! Je mérite des claques.
On suppose que P est une sous-espace vectoriel.

=x-z =0-0=0)
)
et
)
appartiennent à P alors

et

on en déduit que
+(x'-z')=0)
ainsi
\in P)
On a
)
et

donc

alors

Le plan P est bien un sous-espace vectoriel.
Est-ce que les calculs sont correct ?
A bientôt
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novicemaths
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par novicemaths » 27 Sep 2021, 08:38
Bonjour
Est-ce que le calcul ci-dessus est correct ?
A bientôt
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catamat
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par catamat » 27 Sep 2021, 09:42
Oui mais les éléments de P sont des triplets (x,y,z) donc revoir la rédaction, même si pour les calculs y n'intervient pas...
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novicemaths
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par novicemaths » 28 Sep 2021, 20:13
Bonsoir

=3x+y-3z = 3.0+0-3.0=0)
)
et
)
appartiennent à P alors

et

donc
 + (3x'+y'-3z')=0)
ainsi
 \in P)
)
et

don

alors

Est-ce que c'est correct ?
A bientôt
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catamat
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par catamat » 29 Sep 2021, 10:35
Mais non vous avez changé l'équation du plan !!
C'est x-z=0
Au début O(0,0,0) appartient à P car ses cordonnées vérifient l'équation
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novicemaths
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par novicemaths » 30 Sep 2021, 07:32
Bonjour
Je suis un peu perdu là !
\in P)
=0-0= 0)
)
et
)
appartiennent à P alors

et

donc
+(z+z')=0)
ainsi
 \in P)
)
et

donc

ce qui donne

Est-ce que là c'est correct ?
A bientôt
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catamat
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par catamat » 30 Sep 2021, 09:42
Les éléments de P ont trois coordonnées
Donc soit u(x,y,z) et v(x',y',z'), ils sont dans P donc x-z=0 et x'-z'=0...etc
Même si y n'intervient pas dans l'équation il faut quand même l'écrire quand on définit les vecteurs.
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catamat
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par catamat » 30 Sep 2021, 09:44
D'autre part ce n'est pas (x+x')+(y+y')=0
mais (x+x')-(y+y')=0 ce qui permet de dire que u+v est dans P
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