Petite question

par **capitaine nuggets** » 20 Sep 2012, 06:53

Bonjour, si l'on dit que

est une suite dentiers qui converge, alors elle devient constante à partir d'un certain rang et sa limite est un entier ?

Mais je n'arrive pas à le prouver.

par **chan79** » 20 Sep 2012, 07:11

capitaine nuggets a écrit:Bonjour, si l'on dit que est une suite dentiers qui converge, alors elle devient constante à partir d'un certain rang et sa limite est un entier ?

Mais je n'arrive pas à le prouver.

salut
si une suite converge vers 5 par exemple, cela veut dire qu'à partir d'un certain rang, tous les termes seront compris entre 4.9 et 5.1 donc ils seront égaux à 5, si ce sont des entiers.

par **capitaine nuggets** » 20 Sep 2012, 17:03

donc si une suite d'entier converge alors sa limite est bien entière ?
Mais comment le prouver ?

par **chan79** » 20 Sep 2012, 17:09

capitaine nuggets a écrit:donc si une suite d'entier converge alors sa limite est bien entière ?
Mais comment le prouver ?

tu ne pourras pas trouver une suite d'entiers qui converge vers 1.5 par exemple; il y aura toujours un écart de 0.5 minimum

par **Arnaud-29-31** » 20 Sep 2012, 18:05

Bonjour,

Pour le prouver proprement, as tu essayé de revenir à la définition avec les

de la convergence de la suite ?

par **capitaine nuggets** » 20 Sep 2012, 18:13

Arnaud-29-31 a écrit:Bonjour,

Pour le prouver proprement, as tu essayé de revenir à la définition avec les de la convergence de la suite ?

Oui, mais j'ai du mal. Après la définition, je ne vois paxs comment aboutir au fait que la limite l est entière...

par **Arnaud-29-31** » 20 Sep 2012, 18:26

Ca donne quoi la définition du cours (avec les

) ?

par **capitaine nuggets** » 20 Sep 2012, 18:50

Soit

la limite de la suite d'entiers

.

par **Arnaud-29-31** » 20 Sep 2012, 18:56

Ca ressemble à ca, mais tu as un A qui ne correspond à rien ...

On peut écrire ça

C'est valable pour tout

, prenons donc

, on a donc

que dire donc de

?

par **capitaine nuggets** » 20 Sep 2012, 19:08

Arnaud-29-31 a écrit:Ca ressemble à ca, mais tu as un A qui ne correspond à rien ...

On peut écrire ça

C'est valable pour tout , prenons donc , on a donc que dire donc de ?

Oui, mon A c'est mon N.
Hé bien :

par **Arnaud-29-31** » 20 Sep 2012, 19:10

Oui, et

étant une suite d'entier on vient bien de montrer que à partir de notre

, la suite est constante.

par **capitaine nuggets** » 20 Sep 2012, 19:13

Arnaud-29-31 a écrit:Oui, et étant une suite d'entier on vient bien de montrer que à partir de notre , la suite est constante.

Oui, je suis d'accord, mais n'est-ce pas trivial de dire que puisque u est une suite d'entiers, alors sa limite L est forcément entière et que donc :
|Un-L|<0,5 implique que Un-L=0 dons que Un=L ?

par **Arnaud-29-31** » 20 Sep 2012, 19:19

Oui, une fois qu'on a montrer que la suite est constante à partir d'un certain rang, il est clair que la limite est cette constante.

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