Petit exercice

[Max Soyer]

bonjour ,

j'ai un petit exercice :

Montrez que Sup{ x ;) Q , x > o , x² < 2 } = ;)2


merci d'avance :we:

[busard_des_roseaux]

ce n'est pas tout à fait ça ,le vrai exo :hum: c'est plutôt montrer que le sup n'existe pas pour ce sous-ensemble majoré, constitué de nombres rationnels

[Max Soyer]

ce n'est pas tout à fait ça ,le vrai exo :hum: c'est plutôt montrer que le sup n'existe pas pour ce sous-ensemble majoré, constitué de nombres rationnels

euh .. c'est ce qu'a demandé le prof. d'analyse :doh:

si tu peut me donner la solution :hein:

[bentaarito]

ça dépend de "où on cherche ce sup"

[Maxmau]

Bonjour
je suppose qu'on travaille dans R auquel cas on connait les propriétés de R.
L'ensemble E des rationnels > 0 et de carré < 2 n'est autre que l'ensemble des rationnels > 0 et < racine(2).
racine(2) est un majorant de E et c'est le plus petit (à cause dela densité de Q ds R)

[Max Soyer]

merci pour l'aide .
en effet , c'est dans R .

@Maxmau:
c'est ça l'idée pour résoudre l'exercice , mais ce que je voulais était "la façon de construire une démonstration" car chui nouveau en analyse.