Périmètre maximal d'un triangle

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duareb
Messages: 1
Enregistré le: 17 Juin 2021, 11:03

Périmètre maximal d'un triangle

par duareb » 17 Juin 2021, 11:06

Bonjour,
Voici le problème :
Soit un M du plan et 3 cercles C1,C2 et C3, distincts, de centre M et de rayon respectifs R1,R2 et R3.
Trouver 3 points A,B et C respectivement sur C1, C2 et C3 de façon que le triangle ABC ait un périmètre maximal.
Le logiciel Geogebra m'a conduit à énoncer une conjecture : Quand ABC est construit alors M est le point de concours des bissectrices intérieures du triangle ABC.
Remarque : MA+MB+MC=R1+R2+R3= constante.
Je remercie d'avance ceux qui pourront m'apporter quelques éléments de démonstration.



GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 4575
Enregistré le: 05 Mai 2019, 11:07

Re: Périmètre maximal d'un triangle

par GaBuZoMeu » 17 Juin 2021, 11:26

Bonjour,

Un petit remarque qui peut servir :
Fixons A et laissons B se promener. Le gradient de la distance de A à B (quand B est différent de A) est le vecteur unitaire .

 

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