Paramétrisation d'applications linéaires

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
novicemaths
Membre Irrationnel
Messages: 1099
Enregistré le: 01 Sep 2014, 11:04

Paramétrisation d'applications linéaires

par novicemaths » 27 Mai 2023, 01:04

Bonsoir

Pour quelle valeur de a l'application n'est pas isomorphe ?

Soit

Voici mes calculs détaillés.














L'application n'est pas isomorphe pour la valeur

Je finis les calculs en ajoutant a.



Maintenant, on demande pour quelle valeur de b, l'image de est contenu dans une droite ?

On sait que est un sous espace vectoriel engendrait par les deux vecteurs suivant.





Dans mes deux livres les cours et exercices sont de base, il n'y a pas ce genre d'exo.

Pourriez-vous m'expliquer la méthode de calcul ?

A bientôt



Avatar de l’utilisateur
Ben314
Le Ben
Messages: 21615
Enregistré le: 11 Nov 2009, 22:53

Re: Paramétrisation d'applications linéaires

par Ben314 » 27 Mai 2023, 12:22

Salut,
J'ai pas regardé l'ensemble des calculs (qui me semblent bien long), mais pense tu vraiment que le noyau de ton endomorphisme puisse être constitué de l'unique vecteur ( -10/8 ; -17/14 ; 1) ?

P.S. : Et en regardant les calculs en diagonale, je "rappelle", à toute fin utile, qu'on ne peut pas diviser par zéro . . .
Modifié en dernier par Ben314 le 27 Mai 2023, 12:23, modifié 1 fois.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

tournesol
Membre Irrationnel
Messages: 1509
Enregistré le: 01 Mar 2019, 19:31

Re: Paramétrisation d'applications linéaires

par tournesol » 27 Mai 2023, 12:23

Connais tu les déterminants d'ordre 3 ?
Im(Pb) dans une droite ssi les images de V1 et V2 sont colinéaires .
Il y a du det d'ordre 2 la dessous.

GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 6031
Enregistré le: 05 Mai 2019, 10:07

Re: Paramétrisation d'applications linéaires

par GaBuZoMeu » 27 Mai 2023, 15:09

Bonjour, un échelonnement de la matrice t'aurait fait le calcul en deux, disons trois, coups de cuillère à pot.
Pour ce qui est du deuxième exercice, le système générateur montre qu'on n'a jamais une droite.

tournesol
Membre Irrationnel
Messages: 1509
Enregistré le: 01 Mar 2019, 19:31

Re: Paramétrisation d'applications linéaires

par tournesol » 27 Mai 2023, 15:36

Bonjour,(je n'échelonne_indente pas)sauf lorsque a=20/7

GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 6031
Enregistré le: 05 Mai 2019, 10:07

Re: Paramétrisation d'applications linéaires

par GaBuZoMeu » 27 Mai 2023, 15:44

Que veut dire ton intervention, tournesol ?

tournesol
Membre Irrationnel
Messages: 1509
Enregistré le: 01 Mar 2019, 19:31

Re: Paramétrisation d'applications linéaires

par tournesol » 27 Mai 2023, 15:56

Bonjour GaBuZoMeu
Je reprends le fond: sauf si b=-2 et a=20/7
la parenthèse n'est qu'une allusion humoristique à la structure du début de la première ligne de ton message:
un bonjour non suivi du renvoi à la ligne conventionnel...

GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 6031
Enregistré le: 05 Mai 2019, 10:07

Re: Paramétrisation d'applications linéaires

par GaBuZoMeu » 27 Mai 2023, 15:59

Désolé, mais je ne comprends vraiment rien à ce que tu écris :
"Je reprends le fond: sauf si b=-2 et a=20/7"
Qu'est-ce que ça veut dire ???

catamat
Membre Irrationnel
Messages: 1190
Enregistré le: 07 Mar 2021, 11:40

Re: Paramétrisation d'applications linéaires

par catamat » 27 Mai 2023, 16:00

Bonjour

Dans le système pour la recherche du noyau, j'ai lu jusqu'à la troisième étape,

on a cette équation du premier degré à une inconnue avec paramètre qui se discute donc suivant les valeurs dudit paramètre :

-16z +7az=0
ou
(-16+7a)z=0
Discussion :
si a = 16/7, z est quelconque dans R, infinité de solutions...
sinon z=0 et en reportant x=y=0

D'où la conclusion...

GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 6031
Enregistré le: 05 Mai 2019, 10:07

Re: Paramétrisation d'applications linéaires

par GaBuZoMeu » 27 Mai 2023, 16:17

On cherche le rang de la matrice .
On fait les opérations élémentaires sur les lignes : et on obtient .
On fait l'opération élémentaire et on obtient .
Conclusion : la matrice est de rang 2 si , inversible sinon.
En prime, on a le déterminant de la matrice de départ : .

tournesol
Membre Irrationnel
Messages: 1509
Enregistré le: 01 Mar 2019, 19:31

Re: Paramétrisation d'applications linéaires

par tournesol » 27 Mai 2023, 17:59

Ça veut dire que lorsque a=20/7 et b=-2 , l'image de (V1,V2-bV1) est une droite.
J'ai répondu à ton message de 15h09 .
Je viens de percuter: a=16/7

novicemaths
Membre Irrationnel
Messages: 1099
Enregistré le: 01 Sep 2014, 11:04

par novicemaths » 27 Mai 2023, 21:23

Bonsoir

Merci pour vos réponses.

Je ne vois pas où j'ai divisé par 0, Ben314 ?

Quelle méthode de calcul avez-vous utilisé pour trouver b = - 2 ?

A bientôt

Avatar de l’utilisateur
Ben314
Le Ben
Messages: 21615
Enregistré le: 11 Nov 2009, 22:53

Re: Paramétrisation d'applications linéaires

par Ben314 » 27 Mai 2023, 21:32

Là :
novicemaths a écrit:
Et je t'avoue que ce qui me hérisse le plus (et de loin...) c'est de voir que, partant d'un système qui admet une solution archi évidente, à savoir x=y=z=0, tu trouve moyen non seulement de diviser par z, mais en plus de ne même pas avoir cette solution archi triviale parmi les solutions que tu trouve . . .
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

novicemaths
Membre Irrationnel
Messages: 1099
Enregistré le: 01 Sep 2014, 11:04

Re: Paramétrisation d'applications linéaires

par novicemaths » 28 Mai 2023, 18:21

Bonjour

Pour déterminer b vous me donner .

J'ai essayé de poser cette équation pour trouver b.

Je ne vois pas comment résoudre logiquement cette équation. Car si et , n'a pas de sens pour moi.

A bientôt

GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 6031
Enregistré le: 05 Mai 2019, 10:07

Re: Paramétrisation d'applications linéaires

par GaBuZoMeu » 29 Mai 2023, 10:08

Ma remarque était que pour tout , est un plan (de dimension 2).
Si je comprends bien, la question est de savoir pour quels couples l'image de par est contenue dans une droite ?
D'après la remarque ci-dessus, ça ne peut se produire que si le noyau de n'est pas réduit à \{0\}, autrement dit que si .
Le noyau de est alors une droite vectorielle (trouver un vecteur qui l'engendre), et on cherche à déterminer pour que ce vecteur appartienne à , ce qui peut aussi se faire en échelonnant une matrice.

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 12 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite