Nightmare a écrit:Trace le chemin décrit par la fonction g tu verras qu'en continuant on passe par tous les couples d'entiers une unique fois.
Nightmare a écrit:Vouloir être rigoureux c'est bien mais ça ne sert à rien si on ne comprend pas d'où vient la démo.
Si tu comprends le dessin alors tu comprendras toute la démo et pourra y mettre toute la rigueur que tu veux, bien plus que ce que te proposes ton pdf peu précis.
L'idée c'est qu'un ensemble dénombrable est un ensemble dont on peut numéroter les éléments à l'aide des entiers. Le dessin fournit exactement une numérotation, d'où l'intérêt de le comprendre avant de vouloir le formaliser.
Nightmare a écrit:Le n(n+1)/2+k se comprend aussi à travers le dessin.
Par exemple essaye de trouver à l'aide du graphe à quel numéro va correspondre le couple (5,9). Quid du couple (17,48)?
Nightmare a écrit:Peut être moins pixelisé ici :http://forum.mathematex.net/renders/asy_sav/ebbcff4a57d645d64713795a4c065880.png
Archytas a écrit:Qu'appelles tu le chemin de la fonction ? g(0) puis g(1), g(2) etc... Ce que je comprends pas c'est que si on pose(déjà je comprends pas pourquoi ça c'est bijectif) ensuite si c'est bijectif on a que la moitié des couples (n>=k) et du coup je comprends pas pourquoi par exemple g(2)=(0,1)... (Et désolé de te demander ça mais si tu pouvais me donner d'autres arguments que le graphe ça serait cool, j'aime bien quand c'est bien rigoureux (J'aime bien aussi quand c'est visuel bien sûr mais on va dire que c'est bonus :ptdr: )).
Archytas a écrit:Qu'appelles tu le chemin de la fonction ? g(0) puis g(1), g(2) etc... Ce que je comprends pas c'est que si on pose(déjà je comprends pas pourquoi ça c'est bijectif) ensuite si c'est bijectif on a que la moitié des couples (n>=k) et du coup je comprends pas pourquoi par exemple g(2)=(0,1)... (Et désolé de te demander ça mais si tu pouvais me donner d'autres arguments que le graphe ça serait cool, j'aime bien quand c'est bien rigoureux (J'aime bien aussi quand c'est visuel bien sûr mais on va dire que c'est bonus :ptdr: )).
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