Normes

[kazeriahm]

bonjour a tous

j'aimerai savoir comment montrer que sur un evn, les normes usuellement notées Np convergent vers la norme infinie...

je pense savoir pour les evn de dimension finie mais dans le cas génral je vois pas, notamment sur l'espace des fonctions continues sur un segment je vois pas comment le montrer meme dans ce cas particulier...

si quelqun peut maider ?!

[tize]

Salut,
on peut même le montrer pour des fonctions mesurables positives :
dans un premier temps on montre que si alors limsup puis si f est non nulle on montre l'existence d'un réel tq {|f|} ait une mesure >0 et alors on montre que liminf Np(f)

[kazeriahm]

je ne connais pas la notion de mesure et je ne comprens pas ce que signifie |f| si ce n'est norme de f mais alors quelle norme justement ? a moins que ca ne soit lié à la "mesure de f" ? enfin ca me convient pas :p merci quand meme

[tize]

ba par |f| je voulais juste dire valeur absolue de f ...

[tize]

Je peux essayé de bidouiller une preuve
avec f continue, {} est un ouvert non vide il existe donc un petit intervalle [a;b] sur lequel . On pose sur [a;b] et 0 ailleurs on a donc donc en intégrant et mettant à la puissance 1/p, on a : ceci pour tout . CQFD

[EDIT] : demande moi si des points ne te semblent pas clairs