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Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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sad13
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par sad13 » 23 Oct 2011, 16:08
Si je note
^2=\sum_{i,j=1}^n |a_{ij}|^2 \leq \sum_{i,j=1}^n |a_{i_0,j_0}|^2 = n^2\|A\|_\infty^2.<br />Donc N(A)\leq n\|A\|_\infty)
Bonsoir, c'est pas plutot n^1/2 au lieu de n ?
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sad13
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par sad13 » 23 Oct 2011, 16:12
n^1/2 = racine carrée de n , merci à vous
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bentaarito
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par bentaarito » 23 Oct 2011, 16:31
sad13 a écrit:Si je note
^2=\sum_{i,j=1}^n |a_{ij}|^2 \leq \sum_{i,j=1}^n |a_{i_0,j_0}|^2 = n\|A\|_\infty^2.<br />Donc N(A)\leq \sqrt n\|A\|_\infty)
oui, c'est bien ça.
Ah oui au temps pour moi , j'ai pas bien vu que c'était une somme à deux indice
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Skullkid
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par Skullkid » 23 Oct 2011, 16:35
Non, c'est bien n.
On montre que

, donc

. La dimension de l'espace ambiant est n², pas n.
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laya
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par laya » 23 Oct 2011, 19:10
sad13 a écrit:n^1/2 = racine carrée de n , merci à vous
Examine mieux le nombre de termes

dans ta somme (le

est bien justifié et en passant à la racine...)
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sad13
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par sad13 » 23 Oct 2011, 19:10
merci mais je ne comprends pas pourquoi la somme des |a_io,jo|² = n²*|A|²_infini
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laya
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par laya » 23 Oct 2011, 19:10
bentaarito a écrit:oui, c'est bien ça.
Non, c'est bien n
Edit : je me suis fait grillé :lol3:
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laya
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par laya » 23 Oct 2011, 19:11
sad13 a écrit:merci mais je ne comprends pas pourquoi la somme des |a_io,jo|² = n²*|A|²_infini
Le nombre de termes dans ta somme est exactement le même que le nombre de coefficients de ta matrice.
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sad13
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par sad13 » 23 Oct 2011, 20:31
ah car i va de 1 à n ainsi que de 1 à n , donc on a n² termes
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