Nombres complexes

[Anonyme]

Bonsoir, je bloque à la question suivante, si vous pouviez me donnez quelques pistes ...
On considère dans le plan complexe, les points A, B et M d'affixes respectives a,b et z avec a différent de b.

Soit z' le complexe défini par la relation suivante :
[(z'-a)(z-b)]/[(z'-b)(z-a)]=-1
On note M', le point-image de z'. Montrer que M' appartient en général à deux cercles passant par M, et faisant partie de faisceaux remarquables.
En développant l'expression je trouve 2zz' - (a+b)(z'+z)=0
Puis j'ai posé z=x+iy et z'=x'+iy' mais je n'arrive pas à trouver les équations de deux cercles, même en écartant les parties réelles et imaginaires.
Comment faire ?

Merci de votre aide.

[LN1]

Bonjour,

il me semble que l'approche de cette question doit être plutôt géométrique
On suppose que M est différent de A et B
Sais-tu que l'ensemble des points M' tels que est
*un cercle passant par AMB (si les points ne sont pas alignés)
*la droite (AB) si (AMB sont alignés)
privé(e) de A et B ?
De plus si k est pair, M et M' sont
*sur le même arc de cercle d'extrémité A et B (et si k est impair ils sont sur des arc de cercles différents)
* tous deux sur le segment [AB] ou tous deux à l'exterieur du segment [AB]

Sais-tu que l'ensemble des points M' tels que est
* un cercle de diamètre [CD] où C et D sont les pieds des bissectrices intérieure et extérieur dans le triangle AMB si MAB est un triangle non isocèle en M
* la médiatrice de [AB] si M est sur la médiatrice de [AB]
* Un cercle de diamètre [MM1] ou M1 est le second point de la droitre (AB) vérifiant si M est sur (AB) - {I, A, B}

Triture alors ton égalité pour faire apparaitre