Nombres complexes

[Bananou]

Bonjour, je suis en train de faire un DM de math, et je bloque sur une partie de question.

Je cherche à montrer que i(j²-j)= sqrt(3). (j=exp(2ipi/3) et j²=j(barre))
J'ai utilisé Xcas qui me dit que ce résultat est vrai, mais je cherche à le démontrer. Je me doute que ce n'est pas très compliqué, mais je ne vois vraiment pas comment faire :/

Merci de votre aide.

[Sourire_banane]

Bonjour, je suis en train de faire un DM de math, et je bloque sur une partie de question.

Je cherche à montrer que i(j²-j)= sqrt(3). (j=exp(2ipi/3) et j²=j(barre))
J'ai utilisé Xcas qui me dit que ce résultat est vrai, mais je cherche à le démontrer. Je me doute que ce n'est pas très compliqué, mais je ne vois vraiment pas comment faire :/

Merci de votre aide.

Salut confrère banane,


BIG SPOIL (mais c'est que du calcul, ya pas de secret faut s'entrainer).
Pour ma part, j'ai fait trop compliqué... Mais je suis sûr que tu peux faire mieux.

[Bananou]

Merci beaucoup,
J'ai fais un raisonnement similaire, en mettant en facteur e^i9pi/6, mais le résultat est le même.
C'est l'utilisation de la formule d'Euler que je ne trouvais pas. Merci beaucoup !

[deltab]

Bonjour.

En tenant compte du fait que , on aura