Nombres complexes

[jg21]

Bonsoir, je vais surement poser une question très idiote mais j'aimerai quand même avoir des explications car je ne suis pas très doué en mathématique...

alors voila un exercice tout bête: trouver toutes les solutions de l'équation suivante

un petit truc me chagrine, pour Z^3=1
lorsque je passe sous forme polaire ça donne z=e^i3O=1 (O = têta)
donc logiquement 3O= 0 ou 2pi non ? à 2Kpi près
ce qui veut dire que la solution wk= 2PI/3 + 2Kpi/3

donc w0= 2pi/3, w1= 4pi/3 et w2=2pi

ça me semble très bizarre...

[mr_pyer]

Pourquoi cela te semble-t-il bizarre ? Ce que tu écris est juste.

Une remarque pour te simplifier les choses :
Choisis au lieu de et au lieu de (quoique parfois on préfère avoir un angle compris entre et au lieu de ...).

[jg21]

merci pour ta reponse je viens de comprendre ce qui me posait problème ^^

[Black Jack]

z³ = 1
z³ = e^(i.2k.Pi)
z = e^(i.2k.Pi/3)

On a les 3 solutions avec k = 0, 1 , 2

z0 = e^(i.0) = 1
z1 = e^(i.2.Pi/3) = cos(2Pi/3) + i.sin(2Pi/3) = -1/2 + ((V3)/2).i
z2 = e^(i.4.Pi/3) = cos(4Pi/3) + i.sin(4Pi/3) = -1/2 - ((V3)/2).i

:zen: