Nombres complexes

par **Annn7** » 04 Avr 2006, 12:35

Bonjour à tous, je me trouve trés embétée face au problème suivant:

z=exp(i théta) z différent de -1

z1=1+z=exp(i phi)

Il me faut trouver l'argument de z1 ainsi que son module r1 et je bloque un peu du moins j'ai du mal à démarrer!!!!

Please help me...

par **Anonyme** » 04 Avr 2006, 13:23

si

on a tout simplement

qu'on inverse assez simplement

Je vois pas où est la difficulté

par **rene38** » 04 Avr 2006, 13:25

Bonjour

Tu es sûre de l'énoncé ?
Si

alors son module est 1 ; son image est sur le cercle trigonométrique.
Si

alors son module est 1
Mais a priori, le module de 1+z n'est pas 1 ... (surtout qu'on demande de le calculer)

par **yos** » 04 Avr 2006, 13:32

Le module est

et l'argument

ou

selon que

ou

.

par **Annn7** » 04 Avr 2006, 13:41

Merci beaucoup Yos, moi je voulais absolument remettre mes cosinus et sinus pour calculer!!!! Quant à Bof, si c'est si simple que ça pourquoi n'as tu pas répondu à la question que je posais... Un forum sert à demander de l'aide et si tu n'es pas disposé à fournir cette fameuse aide de façon courtoise je ne vois pas l'intérêt de répondre ainsi...

par **bdupont** » 06 Avr 2006, 09:10

Si l'astuce de yos te parait artificielle (bien qu'incontournable) tu peux toujours traiter la question géométriquement : z est sur le cercle trigonométrique et z1 est l'image de z par la translation de vecteur i(1,0).
r1 est la mesure de l'hypothénuse du triangle (OAB) rectangle en B avec O centre du repère, A affixe de z1, B projection orthogonale de A sur l'axe des x.
OB=1+cos(théta)
AB=sin(théta)
r1²=OB²+AB²
phi = Arctan(AB/OB)

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