Nombres complexes

[mito94]

Je suis intéressé que tu détailles la méthode de ton prof pour résoudre l'équation

mon prof pratique une identification puis se retrouve avec une equation de degrés 4 il pose Y=y^2 la résou se retrouve avec 4 solutions puis les injectes etc... une galere quoi !

[messinmaisoui]

c'est la "même" méthode que la mienne en rédiger un peu differament , et pourquoi on ne trouve pas les memes resultats c'est bizarre...
on peu donc utiliser cette méthode car delta est dans C !

Sauf erreur de ma part j'avais dit ... :lol3:

[Anonyme]

£² - ß² = -4 (exp1)
2£ß = 12 (exp2)
et £² +ß² = racine(16+144) = 4 * racine(10) (exp3)
[EDIT] des erreurs de calcul à partir de là ...
On trouve facilement £ et ß (exp1) + (exp3)
£ = 2 * racine(racine(10) - 1)
ß = 3 / racine(racine(10) - 1) (exp2)

Bonjour
Correction de la solution que tu as donnée :

£1 = racine(2(racine(10) - 1)) et £2 = -racine(2(racine(10) - 1))
ß1 = racine(2(racine(10) + 1)) et ß2 = -racine(2(racine(10) + 1))
avec £ß > 0 donc £ß sont de même signe

On trouve donc =£1+iß1 ou =-(£1+iß1)
qui donnent les 2 mêmes solutions finales

ps) merci pour cette précision , j'étais persuadé que cette méthode "ne fonctionnait que" dans des équations du second degré à coefficients réels !

Question :
est ce que cette méthode est généralisable pour toutes les équations du type
avec a, b et c des nombres complexes ?

[messinmaisoui]

Bonjour
Question[/U] :
est ce que cette méthode est généralisable pour toutes les équations du type az^2=bz+c=0 avec a, b et c des nombres complexes ?

ça je me risquerais pas à l'affirmer compte tenu
de mes connaissances actuelles

[Anonyme]

A confirmer car je n'en suis pas sûr....

Comme on résout un système de type




et comme
je pense que ce système a toujours des solutions dans
donc j'aurais tendance à répondre : oui c'est généralisable.

[Doraki]

Moi ça me choque profondément quand vous voyez "résolvons x²=a", vous dites "oh alors ça revient à faire x²-a = 0, donc on calcule le discriminant, qui vaut 4a, blablabla etc" au lieu de "les solutions sont les racines carrées de a".

Le problème c'est le calcul des racines carrées dans C (et c'est pas la méthode de résolution d'une équation de degré 2, que vous connaissez depuis l'aube des temps)

Et là bah y'a pas de secret on cherche x et y dans R tels que (x+iy)² = (a+ib) et on résout (en utilisant des racines carrées de nombres réels dans la résolution)

[messinmaisoui]

Tu as raison Doraki

Il faut dire les choses comme elles sont !

En fait j'ai appliqué une méthode généralisable à az^2+bz+c=0

et j'ai employé dans cet exemple (cas particulier) une masse pour casser une noix ...

C'est ça se remettre aux maths après 20 ans :crunch:

[Anonyme]

suite au message de Doraki

pour résoudre des équations du type avec
par exemple
il est "plus facile"
soit de travailler via module et argument
soit de travailler directement dans en posant et en résolvant

[mito94]

Moi ça me choque profondément quand vous voyez "résolvons x²=a", vous dites "oh alors ça revient à faire x²-a = 0, donc on calcule le discriminant, qui vaut 4a, blablabla etc" au lieu de "les solutions sont les racines carrées de a".

Le problème c'est le calcul des racines carrées dans C (et c'est pas la méthode de résolution d'une équation de degré 2, que vous connaissez depuis l'aube des temps)

Et là bah y'a pas de secret on cherche x et y dans R tels que (x+iy)² = (a+ib) et on résout (en utilisant des racines carrées de nombres réels dans la résolution)

C'est vrai que c'est un peu un marteau pour tuer une mouche mais bon ...

merci pour votre aide à tous