Nombres Complexes Hayek

[rb90]

Salut
J'ai acheté le livre Mathématique pour l'économie en 27 fiches de Naila Hayek.

Je ne comprend pas la solution de cette énoncé :
http://www.noelshack.com/2012-21-1337953108-P1050460.jpg

Le a² - b²=1 et le ab=1/2
et aussi a² + b²=V2 pour moi a² + b²=1²+i²=1-1=0

[MacManus]

Salut
J'ai acheté le livre Mathématique pour l'économie en 27 fiches de Naila Hayek.

Je ne comprend pas la solution de cette énoncé :
http://www.noelshack.com/2012-21-1337953108-P1050460.jpg

Le a² - b²=1 et le ab=1/2
et aussi a² + b²=V2 pour moi a² + b²=1²+i²=1-1=0

Bonjour,

z²=;)(1+i) * (1+i) = 1+i
si on pose z=a+ib (forme algébrique) alors z²=(a+ib)*(a+ib)=a²-b²+i2ab

on a donc a²-b²+i2ab = 1+i = 1+i*1
Ici il faut identifier la partie réelle et la partie imaginaire de z² :
partie réelle: Re(z²)=a²-b²=1
partie imaginaire: Im(z²)=2ab=1 donc ab=1/2

ensuite l'expression a² + b² correspond au module de z² (on le note |z²|)
on a |z²|=|1+i|=|1+i*1|=;)(1²+1²)=;)(2)=a² + b²

[rb90]

merci désolé je suis un peu rouillé :bad:

[MacManus]

merci désolé je suis un peu rouillé :bad:

Pas de problème, c'est compréhensible après plusieurs années sans entraînement !
N'hésite pas à poser des questions pour la suite et on t'aidera.