Montrer l'injectivité et la surjectivité d'un complexe

[psp]

Bonjour,

J'essaie de montrer l'injectivité/surjectivité de

(1+ix)/(1-ix)

Pour l'injectivité j'ai appliqué si f(x)=f(y), x=y.

Partant de (1+ix)/(1-ix) = (1+iy)/(1-iy) Je retrouve bien x=y.

Maintenant pour la surjectivité je sèche, je ne pense pas que cette application de R dans C soit surjective, mais comment le montrer ?

Merci beaucoup

[chan79]

Bonjour,

J'essaie de montrer l'injectivité/surjectivité de

(1+ix)/(1-ix)

Pour l'injectivité j'ai appliqué si f(x)=f(y), x=y.

Partant de (1+ix)/(1-ix) = (1+iy)/(1-iy) Je retrouve bien x=y.

Maintenant pour la surjectivité je sèche, je ne pense pas que cette application de R dans C soit surjective, mais comment le montrer ?

Merci beaucoup

Salut
Précise la définition de ta fonction, ensemble de départ, d'arrivée etc...

sinon, est-il possible que f(x)=-1 ?

[mr_pyer]

J'ai l'impression que tu considère cette application : avec .

Essayes de montrer que son image est le cercle de centre 0 et de rayon 1 privé du point -1 (qui est "atteint" en ).

[psp]

C'est moi qui est bête c'est un exercice trivial mais j'avais oublié que la surjectivité est relative à un ensemble donné, du coup oui, j'ai séparé l'application en une partie réelle et imaginaire et en effet ça donne ce cercle merci beaucoup