Injectivité/Surjectivité

par **Pi87** » 13 Oct 2008, 19:54

Bonsoir à tous !

Je m'entraîne sur des exercices et je bloque sur un exo (j'ai fait la moitié de l'exercice déjà):
Prouver ou réfuter les assertions suivantes où f : N (naturels) -> N
1 / f injective et pour tout n appartenant à N f(n) =< (inf ou égal) à n => (implique) f ) Id N (identité)
Alors j'ai trouvé un contre-exemple pour réfuter : f(n)=n-1 qui est injective et pour tout n appartenant à N, n-1 =< n

2 / f injective et pour tout n appartenant à N f(n) >= (sup ou égal) à n => (implique) f ) Id N (identité)
Je pense que celle-ci est vraie, mais je n'arrive pas à faire ma récurrence

3 / f surjective et pour tout n appartenant à N f(n) =< (inf ou égal) à n => (implique) f ) Id N (identité)
J'ai trouvé que c'était bien faux, par un contre-exemple :
valeur absolue de (x-2) surjective car 2 à deux antécédents et abs(x-2) =< x

4 / 2 / f surjective et pour tout n appartenant à N f(n) >= (sup ou égal) à n => (implique) f ) Id N (identité)
Idem que pour la 2

Je bloque donc sur la 2 et la 4 ... Je sais qu'il faut faire une récurrence pour montrer qu'une proposition est vraie mais après ... :triste:

Merci d'avance !!!
Bonne soirée à tous.

par **leon1789** » 13 Oct 2008, 20:45

Pi87 a écrit:Bonsoir à tous !

Je m'entraîne sur des exercices et je bloque sur un exo (j'ai fait la moitié de l'exercice déjà):
Prouver ou réfuter les assertions suivantes où f : N (naturels) -> N
1 / f injective et pour tout n appartenant à N f(n) = (implique) f ) Id N (identité)
Alors j'ai trouvé un contre-exemple pour réfuter : f(n)=n-1 qui est injective et pour tout n appartenant à N, n-1 =< n

oui, mais f ne va pas de N dans N !...

par **leon1789** » 13 Oct 2008, 20:46

Pi87 a écrit:2 / f injective et pour tout n appartenant à N f(n) >= (sup ou égal) à n => (implique) f ) Id N (identité)
Je pense que celle-ci est vraie, mais je n'arrive pas à faire ma récurrence

peut-être parce qu'elle est fausse ?...

par **leon1789** » 13 Oct 2008, 20:47

[quote="Pi87"]
3 / f surjective et pour tout n appartenant à N f(n) = (implique) f ) Id N (identité)
J'ai trouvé que c'était bien faux, par un contre-exemple :
valeur absolue de (x-2) surjective car 2 à deux antécédents et abs(x-2) = 0 non ?...

par **leon1789** » 13 Oct 2008, 20:47

Pi87 a écrit:4 / 2 / f surjective et pour tout n appartenant à N f(n) >= (sup ou égal) à n => (implique) f ) Id N (identité)
Idem que pour la 2

là, pour la dernière, tu as la bonne intuition. :id:

par **Pi87** » 13 Oct 2008, 21:02

La 1 et le 3 sont fausses ?
Je n'arrive vraiment pas à trouver de bons contre-exemples ...

Aidez moi s'il vous plait ... :mur:

par **leon1789** » 13 Oct 2008, 21:05

Pi87 a écrit:La 1 et le 3 sont fausses ?
Je n'arrive vraiment pas à trouver de bons contre-exemples ...

peut-être parce qu'elles sont justes, non ?

par **leon1789** » 13 Oct 2008, 21:08

Je te mets sur les bonnes voies.

Pi87 a écrit:Prouver ou réfuter les assertions suivantes où f : N (naturels) -> N
1 / f injective et pour tout n appartenant à N f(n) = (implique) f ) Id N (identité)
VRAI

2 / f injective et pour tout n appartenant à N f(n) >= (sup ou égal) à n => (implique) f ) Id N (identité)
FAUX

3 / f surjective et pour tout n appartenant à N f(n) = (implique) f ) Id N (identité)
FAUX

4 / 2 / f surjective et pour tout n appartenant à N f(n) >= (sup ou égal) à n => (implique) f ) Id N (identité)
VRAI

par **Pi87** » 13 Oct 2008, 21:09

Ok merci beaucoup ! Au moins, je suis sûr de ne pas chercher un contre-exemple pour rien ! Je vais bosser ça !
Merci

par **leon1789** » 13 Oct 2008, 21:11

de rien :we:

par **Pi87** » 14 Oct 2008, 11:54

Je ne trouve vraiment pas de contre-exemples pour la 2 et la 3 ...
Je pensais que abs(x-2) était bon ... Comment faire pour en trouver ? Je galère trop ..

par **leon1789** » 14 Oct 2008, 15:26

pense à multiplier par 2 ou diviser par 2...

par **Pi87** » 14 Oct 2008, 15:38

leon1789 a écrit:pense à multiplier par 2 ou diviser par 2...

Mais abs(x-2)/2 et abs(x-2)*2 ne sont pas definie de N dans N, non ?

par **Pi87** » 14 Oct 2008, 16:29

Pour la 2 j'ai trouvé f(n)=2^n et cela marche !

Par contre je n'en trouve pas pour la 3 ... Merci d'avance

par **Pi87** » 14 Oct 2008, 18:12

Sauf que f(n)=2^n n'est pas de N dans N mais on peut "restreindre" à N la fonction ? merci

par **leon1789** » 14 Oct 2008, 19:21

Pi87 a écrit:Sauf que f(n)=2^n n'est pas de N dans N mais on peut "restreindre" à N la fonction ? merci

:hein: :hein: je ne comprends pas ce que tu veux dire :hein: :hein:

par **leon1789** » 14 Oct 2008, 19:22

Pi87 a écrit:Mais abs(x-2)/2 et abs(x-2)*2 ne sont pas definie de N dans N, non ?

arrête de penser à ta valeur absolue ! je te parle simplement de multiplication par 2 et de division par 2...

par **Pi87** » 14 Oct 2008, 19:44

Mais il faut bien trouver une fonction en contre exemple, non ?
Il faut multiplier quoi par 2 ? Désolé, je ne comprends pas ... :hein:

par **Pi87** » 15 Oct 2008, 16:01

Je n'arrive vraiment pas à trouver les contres exemples ... Vous pouvez m'aider svp ?
Je cherche depuis beaucoup de temps ...

par **leon1789** » 15 Oct 2008, 16:12

Tu ne penses rien de la multiplication par 2 et de la division par 2 ???????????

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