Méthode de cardan et de ferrari (polynomes degrès 3 et 4)

[Leptis]

Bonsoir, c'est en désespoir de cause que je me permet de poster ici, ce soir.

Je tente en effet de résoudre un polynôme du 5ième degrés qui une fois factorisé ce trouve réduit à un produit de 2 polynômes du premier et quatrième degrés.

Je me lance donc dans la résolution de ce degrés 4 avec la méthode de ferrari.
Au fur et a mesure des calcul j'aboutis à cette équation
( z² + y )² = (0.02+2y)z² - 0.001z + y² - 0.0004

Par la suite le calcul du discriminant doit nous permettre de pouvoir factoriser (0.02+2y)z² - 0,001z + y² - 0.0004

on obtient donc delta = -8y^3 -0.08y² + 0.032y+0.000321 = 0

Grâce à la méthode de cardan j'obtiens y = 0.063259041
Donc
( z² + 0.063259041 )² = (0.02+2*0.063259041)z² - 0,001z + 0.063259041² - 0.0004

Ce qui nous donne
( z² + 0.063259041 )² = 0.14651808z² - 0.001z + 0.0036017061

Or problème 0.14651808z² - 0.001z + 0.0036017061 n'est pas factorisable grâce aux identités remarquables, comment cela est-il possible puisque la résolution de l'équation du 3ieme degrés devrait me permettre de le factoriser ?


Merci

[mathelot]

bjr,

la méthode de Ferrari permet d'obtenir, en théorie, des formules exactes
pour les racines d'un polynôme de degré 4.

Souvent les racines du polynome de degré 3 associé, s'expriment avec un arctangente et non pas avec un radical (une puissance fractionnaire).

c'est le genre de souçi que l'on a quand on cherche des formules exactes pour les racines, avec radicaux.

Içi, c'est tout simple: tu rentre l'équation dans une calculatrice (par ex TI89)
et elle rend les valeurs approchées des solutions.

Admettons que la calculatrice renvoie une valeur approchée
pour la racine

Le théorème des accroissements finis donne





où est l'inf de sur l'intervalle considéré.
ce qui permet d'apprécier l'erreur commise.