Méthode de résolution de Cardan

[shtefi]

Bonjour tout le monde !!!

J'étudie la méthode de résolution de Cardan concernant une équation de 3ième degré. Cependant je ne parviens pas à la terminer car je bloque vers la fin. Je vous explique :

J'ai l'équation t² + qt - p^3 = 0 qui a 2 racines réelles.
...................................27

En posant u^3 = t1 et v^3 = t2 les 2 solutions de l'équation ci-dessus et en posant
x = u + v
u^3 + v^3 = -q
uv = -p/3

alors l'équation x^3 + px + q = 0 a une racine réelle et 2 racines imaginaires conjuguées.

Je n'arrive pas à savoir comment on peut déterminer ces racines à partir de ces éléments, nottement à partir des 2 solutions réelles de la 1ère équation !!

Je vous remercie à l'avance pour l'aide que vous pourriez m'apporter !!!

[Pythales]

Les égalités u^3=t1 et v^3=t2 donnent pour u et v 3 valeurs distinctes (sur C). Parmi les 9 combinaisons, il faut choisir celles qui vérifient uv=-p/3

[shtefi]

ok, j'y suis arrivé, merci !!!