Matrices nilpotentes qui commutent

[J-R]

bonjour,

juste des pistes pour :

des matrices nilpotentes et commutant deux à deux.

merci

[Nightmare]

Salut :happy3:

Une récurrence semble faire l'affaire.

[Joker62]

M1 = M2 =

0 1 1 1
0 0 1 1
0 0 0 1
0 0 0 0

Nilpotente d'ordre 4, M1 et M2 commutent et M1.M2 != 0

[Nightmare]

Oui il faut préciser que ce sont des matrices d'ordre n, indice final de la somme.

[Maxmau]

Bj
Je crois que le format des matrices est nxn
Comme les matrices commutent, elles doivent être simultanément trigonalisables.
Tu peux donc te ramener au cas où toutes ces matrices sont triangulaires à diagonale nulle.
Tu appliques alors le produit de matrices à une colonne X

[J-R]

re,

benh c'était un exo (il restait 5 min) de colle donc je m'en souvenais en gros...

(((Maxmau : j'ai pas encore de théorie sur la diagonalisation ...)))

mais sinon c'est résolut j'ai pu tirer un exo qui permettait d'arriver au résultat.

merci

@+

[yos]

On a, quelles que soient les matrices ,
;
mais ici toutes les inégalités sont strictes, sinon l'une des matrices induirait un iso sur (espace -stable car commute avec ) ce qui n'est pas compatible avec la nilpotence de .

[Joker62]

Elle sort d'où cette inégalité sur le rang ?

Je sais bien que rg(AB) <= Min(rg(A),rg(B))
Mais j'vois pas comment tu parviens à celle-ci :/

[Nightmare]

En particulier, :lol3:

Donc etc.

[Joker62]

Lol !
La honte :D

Désolé d'avoir posté pour ça...