Matrices nilpotentes qui commutent
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J-R
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par J-R » 13 Juin 2009, 16:12
bonjour,
juste des pistes pour :
des matrices nilpotentes et commutant deux à deux.
merci
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Nightmare
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par Nightmare » 13 Juin 2009, 16:48
Salut :happy3:
Une récurrence semble faire l'affaire.
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Joker62
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par Joker62 » 13 Juin 2009, 16:51
M1 = M2 =
0 1 1 1
0 0 1 1
0 0 0 1
0 0 0 0
Nilpotente d'ordre 4, M1 et M2 commutent et M1.M2 != 0
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Nightmare
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par Nightmare » 13 Juin 2009, 16:53
Oui il faut préciser que ce sont des matrices d'ordre n, indice final de la somme.
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Maxmau
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par Maxmau » 13 Juin 2009, 17:19
Bj
Je crois que le format des matrices est nxn
Comme les matrices commutent, elles doivent être simultanément trigonalisables.
Tu peux donc te ramener au cas où toutes ces matrices sont triangulaires à diagonale nulle.
Tu appliques alors le produit de matrices à une colonne X
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J-R
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par J-R » 14 Juin 2009, 11:49
re,
benh c'était un exo (il restait 5 min) de colle donc je m'en souvenais en gros...
(((Maxmau : j'ai pas encore de théorie sur la diagonalisation ...)))
mais sinon c'est résolut j'ai pu tirer un exo qui permettait d'arriver au résultat.
merci
@+
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yos
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par yos » 14 Juin 2009, 19:02
On a, quelles que soient les matrices
,
;
mais ici toutes les inégalités sont strictes, sinon l'une des matrices
induirait un iso sur
(espace
-stable car
commute avec
) ce qui n'est pas compatible avec la nilpotence de
.
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Joker62
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par Joker62 » 15 Juin 2009, 00:23
Elle sort d'où cette inégalité sur le rang ?
Je sais bien que rg(AB) <= Min(rg(A),rg(B))
Mais j'vois pas comment tu parviens à celle-ci :/
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Nightmare
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par Nightmare » 15 Juin 2009, 01:04
En particulier,
:lol3:
Donc
etc.
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Joker62
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par Joker62 » 15 Juin 2009, 01:17
Lol !
La honte :D
Désolé d'avoir posté pour ça...
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