Matrices nilpotentes qui commutent

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J-R
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matrices nilpotentes qui commutent

par J-R » 13 Juin 2009, 16:12

bonjour,

juste des pistes pour :

des matrices nilpotentes et commutant deux à deux.



merci



Nightmare
Membre Légendaire
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par Nightmare » 13 Juin 2009, 16:48

Salut :happy3:

Une récurrence semble faire l'affaire.

Joker62
Membre Transcendant
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par Joker62 » 13 Juin 2009, 16:51

M1 = M2 =

0 1 1 1
0 0 1 1
0 0 0 1
0 0 0 0

Nilpotente d'ordre 4, M1 et M2 commutent et M1.M2 != 0

Nightmare
Membre Légendaire
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Enregistré le: 19 Juil 2005, 19:30

par Nightmare » 13 Juin 2009, 16:53

Oui il faut préciser que ce sont des matrices d'ordre n, indice final de la somme.

Maxmau
Membre Irrationnel
Messages: 1149
Enregistré le: 19 Mar 2008, 12:11

par Maxmau » 13 Juin 2009, 17:19

Bj
Je crois que le format des matrices est nxn
Comme les matrices commutent, elles doivent être simultanément trigonalisables.
Tu peux donc te ramener au cas où toutes ces matrices sont triangulaires à diagonale nulle.
Tu appliques alors le produit de matrices à une colonne X

J-R
Membre Relatif
Messages: 459
Enregistré le: 26 Mai 2007, 20:34

par J-R » 14 Juin 2009, 11:49

re,

benh c'était un exo (il restait 5 min) de colle donc je m'en souvenais en gros...

(((Maxmau : j'ai pas encore de théorie sur la diagonalisation ...)))

mais sinon c'est résolut j'ai pu tirer un exo qui permettait d'arriver au résultat.

merci

@+

yos
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par yos » 14 Juin 2009, 19:02

On a, quelles que soient les matrices ,
;
mais ici toutes les inégalités sont strictes, sinon l'une des matrices induirait un iso sur (espace -stable car commute avec ) ce qui n'est pas compatible avec la nilpotence de .

Joker62
Membre Transcendant
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par Joker62 » 15 Juin 2009, 00:23

Elle sort d'où cette inégalité sur le rang ?

Je sais bien que rg(AB) <= Min(rg(A),rg(B))
Mais j'vois pas comment tu parviens à celle-ci :/

Nightmare
Membre Légendaire
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par Nightmare » 15 Juin 2009, 01:04

En particulier, :lol3:

Donc etc.

Joker62
Membre Transcendant
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Enregistré le: 24 Déc 2006, 21:29

par Joker62 » 15 Juin 2009, 01:17

Lol !
La honte :D

Désolé d'avoir posté pour ça...

 

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