Matrices qui commutent

[Paul339]

Bonjour, j’ai prouvé que:

(A-I)(B-I)=I

Avec A et B des matrices carrés de format n et I la matrice identité de format n.

Comment en déduire que A et B commutent?
Autrement dit, comment prouver que AB=BA?

[LB2]

En développant, AB-B-A+I=I donc AB=A+B
Mais on a aussi(B-I)(A-I)=I (pourquoi?)

Donc BA=A+B

Conclusion : A et B commutent

[Paul339]

En développant, AB-B-A+I=I donc AB=A+B
Mais on a aussi(B-I)(A-I)=I (pourquoi?)

Donc BA=A+B

Conclusion : A et B commutent

Merci beaucoup pour votre réponse!
Cela m’a beaucoup aidé
Bonne journée