On pose :
-
-
-
Est ce qu'il existe
de sorte que si :
-
-
-
d'autres matrices diagonales, telles que :
alors :
Cordialement. :happy3:
Matrices qui commutent
23 messages
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Matrices qui commutent
par barbu23 » 08 Juin 2014, 16:11
Bonjour à tous,
On pose :
- = \begin{pmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & c \end{pmatrix} \in \mathcal{M}_3 ( \mathbb{C} ) $)
.
- = \begin{pmatrix} c & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & b \end{pmatrix} \in \mathcal{M}_3 ( \mathbb{C} ) $)
.
- = \begin{pmatrix} b & 0 & 0 \\ 0 & c & 0 \\ 0 & 0 & a \end{pmatrix} \in \mathcal{M}_3 ( \mathbb{C} ) $)
Est ce qu'il existe $)
les plus simples possible, telles que :  Q^{-1} = Q \mathrm{Diag} (c,a,b) R^{-1} = R \mathrm{Diag} (b,c,a ) S^{-1})
de sorte que si :
- $)
.
- $)
.
- $)
d'autres matrices diagonales, telles que :
alors :
 Q^{-1})( PDQ^{-1}) = (PD Q^{-1})( P \mathrm{Diag} ( a,b,c ) Q^{-1} ))
Cordialement. :happy3:
On pose :
-
-
-
Est ce qu'il existe
de sorte que si :
-
-
-
d'autres matrices diagonales, telles que :
alors :
Cordialement. :happy3:
par adrien69 » 08 Juin 2014, 17:45
On en a déjà parlé dans plein de tes topics, faut penser à te renouveler 
Les matrices de permutation feront très très bien l'affaire.
Les matrices de permutation feront très très bien l'affaire.
par barbu23 » 08 Juin 2014, 18:29
Merci, mais dans ce problème, je ne sais pas comment procéder. :cry: :help:
par barbu23 » 09 Juin 2014, 15:46
Un petit up pour voir si quelqu'un a une réponse. :happy3:
Merci d'avance. :happy3:
Merci d'avance. :happy3:
par adrien69 » 09 Juin 2014, 18:52
barbu23 a écrit:Un petit up pour voir si quelqu'un a une réponse.
Ben je te l'ai donnée ta réponse. Essaie de voir comment ça s'articule ici.
(Indic : P,Q,R,S seront la même matrice de permutation, et deux matrices diagonales commutent)
par barbu23 » 09 Juin 2014, 20:05
Bonjour, :happy3:
Merci @adrien69 d'avoir répondu. :happy3:
Mais, si on prend
la même matrice de permutation, 
, ne vérifie pas l'hypothèse ( la condition ) : . :doh:
Cordialement. :happy3:
Merci @adrien69 d'avoir répondu. :happy3:
Mais, si on prend
Cordialement. :happy3:
par barbu23 » 09 Juin 2014, 20:41
Bonjour, :happy3:
Merci @adrien69 d'avoir répondu. :happy3:
Mais, si on prend la même matrice de permutation, ne vérifie pas l'hypothèse ( la condition ) : . :doh:
Cordialement. :happy3:
Merci @adrien69 d'avoir répondu. :happy3:
Mais, si on prend
Cordialement. :happy3:
par adrien69 » 09 Juin 2014, 20:45
Ben euh, si... suffit de prendre la matrice qui sert à envoyer e1 sur e2, e2 sur e3, e3 sur e1.
C'est bien une matrice de permu, et elle fait ce que tu veux...
Tu as une vision géométrique des matrices ou bien tu les manipules comme des tableaux de nombres (ça changera ma façon de répondre à l'avenir selon ta façon de voir) ?
C'est bien une matrice de permu, et elle fait ce que tu veux...
Tu as une vision géométrique des matrices ou bien tu les manipules comme des tableaux de nombres (ça changera ma façon de répondre à l'avenir selon ta façon de voir) ?
par adrien69 » 09 Juin 2014, 21:13
Ah mince ! Je suis désolé, j'ai lu trop vite. Je réfléchis plus avant au problème et je te dis si j'ai une solution !
par barbu23 » 10 Juin 2014, 16:36
Un petit up pour voir si quelqu'un a une réponse. :happy3:
Merci d'avance. :happy3:
Merci d'avance. :happy3:
par barbu23 » 10 Juin 2014, 16:42
Un petit up pour voir si quelqu'un a une réponse. :happy3:
Merci d'avance. :happy3:
Merci d'avance. :happy3:
par barbu23 » 10 Juin 2014, 22:05
Un petit up pour voir si quelqu'un a une réponse. :happy3:
Merci d'avance. :happy3:
Merci d'avance. :happy3:
par barbu23 » 11 Juin 2014, 02:59
Un petit up pour voir si quelqu'un a une réponse. :happy3:
Merci d'avance. :happy3:
Merci d'avance. :happy3:
par barbu23 » 11 Juin 2014, 15:17
Un petit up pour voir si quelqu'un a une réponse. :happy3:
Merci d'avance. :happy3:
Merci d'avance. :happy3:
par wserdx » 11 Juin 2014, 18:35
Bonsoir
peux-tu donner quelques détails sur ton besoin?
La contrainte sur les matrices qui commutent s'exprime:
est diagonale
Des deux autres contraintes, on peut exprimer
et 
en fonction de 
et 
.
A part ça, je ne vois pas à quoi ça peux servir.
peux-tu donner quelques détails sur ton besoin?
La contrainte sur les matrices qui commutent s'exprime:
Des deux autres contraintes, on peut exprimer
A part ça, je ne vois pas à quoi ça peux servir.
par barbu23 » 11 Juin 2014, 19:30
Bonsoir @wserdx :
J'ai une équation qui a la forme suivante :
 Q^{-1} ) ( Q D' R^{-1} + j Q \mathrm{Diag} (c,a,b) R^{-1} ) ( R D'' S^{-1} + j^2 R \mathrm{Diag} (b,c,a) S^{-1} ) = A \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1))
avec , P,Q,R,S)
comme précisés dans l'énoncé précedent.
Les inconnues sont
, 
, 
et )
.
sont à choisir suivant notre besoin pour résoudre l'équation.
Je cherche à savoir si l'équation)
peut se mettre sous la forme :  ( X + j Y ) ( X + j^2 Y ) = A)
telle que : 
, pour pouvoir appliquer la simplification suivante :  ( X + j Y ) ( X + j^2 Y ) = X^3 + Y^3)
, à fin de pouvoir passer ensuite, à l'équation : 
qui est dans ce cas là facile à résoudre. C'est exactement ce qui est demandé dans l'énoncé principal, plus haut, de ce fil.
Merci d'avance pour votre aide. :happy3:
J'ai une équation qui a la forme suivante :
avec
Les inconnues sont
Je cherche à savoir si l'équation
Merci d'avance pour votre aide. :happy3:
par wserdx » 12 Juin 2014, 18:22
barbu23 a écrit:Bonsoir @wserdx :
J'ai une équation qui a la forme suivante :
avec
Les inconnues sont
Je cherche à savoir si l'équation
Merci d'avance pour votre aide. :happy3:
Ben, ton équation 1, tu peux trivialement la réécrire comme:
C'est pas plus facile comme ça avec des matrices diagonales?
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