DM de maths a resoudre

[mcecile]

Bonjour tout c'est la première fois que je vais sur ce forum est serait - il possible de m'aider a résoudre mon dm de maths je suis complètement bloquer merci d'avance

Soit F(x)=(e^x-e^(-x))/ 2 définie sur R
1) Calculer F'(x), étudier son signe, puis donner le tableau de variations de F sur R
2) Déterminer les limites de F en l'infini
3) Calculer F(0), e, déduire le signe de F(x) en fonction de x, en justifiant.


et une équation
(e^(2x)-3)/'e^(2x)+4)=1/4 définie sur R

[mathelot]

bonsoir,

la fonction étudiée s'appelle sinus hyperbolique ,
c'est la partie impaire de l'exponentielle

sa dérivée est le cosinus hyperbolique (la partie paire de l'exponentielle)



ce qui équivaut



on déduit la croissance de f (le sinus) sur l'intervalle et l'inégalité

f'(x) >= 1 entraine

si

[mcecile]

donc sa veut dire que F'(x)= e^x+e^-x/2

[mathelot]

donc sa veut dire que

F'(x)= (e^x+e^-x)/2

[mcecile]

donc F'(x)>0 car e^x>0 et e^-x>0

[mathelot]

oui, f est strictement croissante sur

[mcecile]

par contre je comprend pas les deux questions
2) Déterminer les limites de F en l'infini
3) Calculer F(0), e, déduire le signe de F(x) en fonction de x, en justifiant