Résoudre une équation dans C avec le cos.

[z^42]

Bonjour,

Dans cet exercice, j'ai des grands difficultés à manipuler les formules de trigonométrique (je crois) ou alors j'ai pas compris la consigne :triste: Je montre ce que j'ai pour le premier.


exercice: Soit théta appartient à R un b=nombre réel. Résoudre dans C les équations suivantes:

(a) z^2-2*cos(théta)*z+1=0
(b) z^4-2*cos(2*théta)*z^2+1=0

Ce que j'ai fais:

=>
a=1 b= -2*cos(théta) c=1

Delta= (-2cos(théta))^2 -4*1*1

((-2cos(théta))^2= 2cos(théta)* 2cos (théta)= (1/2)*2 (cos (théta +théta) + cos (théta -théta)) = cos 2théta +1. (j'ai appliqué cette formule de trigo: ( cos a * cos b= 1/2 [ cos (a+b) + cos (a-b)]

Delta= cos (2théta) +1-4= cos 2théta +1

Bref je crois que c'est du grand n'importe quoi ce que j'ai fais.

Merci d'avance pour votre aide

Bonne fin journée.

[siger]

bonjour

ce sont des equaions du second degre en z ou z^2 qui dependent efectivement de delta
a- delta = 4 cos^2(theta) - 4 = 4(1-sin^2( theta) - 1) =-4sin^2(theta)
b- delta =4cos^2(2theta)-4 = -4sin^2(2theta) = -16(sin(theta)cos(theta))^2
.....

[z^42]

Je sais que ce sont des équations second degres.

a- delta = 4 cos^2(theta) - 4 = 4(1-sin^2( theta) - 1) =-4sin^2(theta)

=> Comment tu es passé de 4 cos^2 (théta ) à 4 -sin^2(théta) :doh:

[siger]

re

superieur??
mais tete en l'air
cos^2(x) = 1-sin^2(x) !!!!!

[z^42]

lol ok :ptdr: Non j'ai du mal avec les formules trigonométrique car je ne les ai pas appris au lycée :cry:
Je n'avais pas cette formule sur ma feuille, il me manque des formules.

[mathelot]

..

[mathelot]

(a) z^2-2*cos(théta)*z+1=0
(b) z^4-2*cos(2*théta)*z^2+1=0

.

pour la (2)


l'équation bicarrée donne

[Black Jack]

a)

z^2-2*cos(théta)*z+1=0

z = cos(theta) +/- V(cos²(theta) - 1)
z = cos(theta) +/- i.sin(theta)

S : {cos(theta) - i.sin(theta) ; cos(theta) + i.sin(theta)}
*****

b) En posant z² = Z, on obtient : Z = cos(theta) +/- i.sin(theta)

z² = cos(theta) +/- i.sin(theta)

a)
z² = cos(theta) + i.sin(theta) = e^(i.(theta + 2k.Pi))
z = e^(i.(theta/2 + k.Pi)) = cos(theta/2 + k.Pi) + i.sin(theta/2 + k.Pi)
(k=0) : z1 = cos(theta/2) + i.sin(theta/2)
(k=1) : z2 = -cos(theta/2) - i.sin(theta/2)

b)
z² = cos(theta) - i.sin(theta) = e^(-i.(theta + 2k.Pi))
z = e^(-i.(theta/2 + k.Pi)) = cos(-theta/2 + k.Pi) + i.sin(-theta/2 + k.Pi)
(k=0) : z3 = cos(theta/2) - i.sin(theta/2)
(k=1) : z4 = -cos(theta/2) + i.sin(-theta/2)

S : {cos(theta/2) + i.sin(theta/2) ; -cos(theta/2) - i.sin(theta/2) ; cos(theta/2) - i.sin(theta/2) ; -cos(theta/2) + i.sin(theta/2) )
*****

:zen: