lycéenne69 a écrit:Bonjour,
Je viens vous demander de l'aide car étant donné toute les grèves concernant les universités je n'ai eu aucun cours dans cette matière seulement sur internet or je dois rendre ce DM pour jeudi et je n'ai aucun base quelqu'un pourrait il m'aider voici le sujet
Exercice 1 : Considerons les fonctions f et h suivantes :
f : R \ {;)1} -> R definie par f(x) = (3x;)2)/(x+1)
h : R \ {;)1} -> {0, 1} avec h(x) = 1 si x est rationnel, et h(x) = 0 si x
est irrationnel
(a) Montrer que f est injective mais pas surjective.
(b) Determiner f(R \ {;)1}).
Penser a faire le tableau de variation de f ou a tracer le graphique de
f pour vous aider.
(c) En deduire un ensemble E tel que la fonction g : R \ {;)1} ! E, avec
g(x) = f(x) soit une bijection. Donner la bijection reciproque de g.
(d) On considere la fonction: R \ {;)1} ! E × {0, 1} definie par
Exercice 2 :
(a) Soit (R,+) le groupe additif des nombres reels. Donner deux
sous-groupes differents de R et {0}.
(b) Donner la definition disomorphisme de groupes.
(c) Montrer que la composition de deux isomorphismes de groupes est
un isomophisme de groupes.
(d) Soit A = {0, 1} et
(A,
nest pas un groupe ?
(e) Soit (B, ) un groupe de deux elements, disons B = {~,@} . Donner
un isomorphisme de groupes f : A -> B (et noubliez pas de montrer
que f est un isomorphisme).
Prenez par exemple (~=) comme element neutre.
Merci d'avance
bonjour ; qui t'a bloqué ?
