Mathématique discrète

[Jupiter]

Bonjour,

Voici une question de mathématique discrète à laquelle je dois répondre :

Nous pouvons multiplier une matrice par elle-même pour savoir s'il y a un chemin de deux étapes entre une paire origine-destination arbitraire.
(a) Que faut-il faire pour trouver les chemins de trois étapes?
(b) Des chemins qui comprennent soit deux, soit trois étapes?
(c) Supposons que la relation qui correspond au graphe n'ait pas d'éléments
de la forme (x; x), i.e., pas de boucles. Sachant que vous ne pouvez
pas faire plus que n -1 étapes dans un tel graphe sans revenir au point
de départ, et en supposant qu'il y a une distance associée à chaque
paire (x; y) dans la relation, comment faut-il modifier les définitions
de l'arithmétique ordinaire pour que la multiplication de matrices
nous donnent les plus courts chemins entre les paires (x; y)?

Je n'arrive pas à trouver d'approche au problème. Merci à l'avance si vous arrivez à me pointer dans la bonne direction.