Limite Somme des 1/k!

[electabe]

Bonjour, je bloque sur un problème.

Soit Un= somme des 1/k! de k=0 à n. Je dois montrer que cette suite converge, sans faire intervenir l'exponentielle.
indication : comparer n! et 2^(n-1)

J'ai pensé à utiliser des intégrales, encradements mais je n'arrive pas à démarrer. :mur:

Merci d'avance.

[barbu23]

Bonsoir, :happy3:
Tu montres par récurrence que : :
Par conséquent : :
Par conséquent :
On fait tendre à l'infini, et en remarquant que : est une série géométrique, on parvient à en déduire le résultat facilement. :happy3:

[electabe]

Merci, mais peut-on conclure en disant que Un est inférieure à une suite convergente donc Un converge ?

[electabe]

Merci beaucoup. :lol3: