Limite existence ou pas ?

[xNiicO]

Bonjour,

J'ai rencontré un soucis en travaillant sur une limite que je trouve assez spécial :



Comme il s'agit d'une suite il faut étudier la suite en

Je précise aussi que a > 0 et b > 0

J'ai tenté déjà de multiplié par mais j'obtiens une F.I et ensuite j'ai multiplié par j'ai encore une F.I.

J'ai ensuite factorisé par le terme de plus haut degrés ou du moins l’élément qui croit plus vite en supposant que a>b ou b>a. Mais j'obtiens toujours une F.I

Je me demande donc s'il y a une limite ou si cette suite n'admet aucune limite.

Merci d'avance

[Archibald]

Bonsoir,

si tu supposes , tu peux toujours essayer un encadrement.

[xNiicO]

C'est une idée, mais si j'encadre, je peux arriver à quelque chose oui mais je serai toujours au même point à ne pas connaitre la limite.

[Archibald]

Par encadrer, j'entendais utiliser le théorème des gendarmes.

[xNiicO]

Bien sur, j'avais bien compris mais je vois pas comment débuter du coup, j'avais pas pensé au théorème des gendarmes tu vois x)

[chan79]

C'est une idée, mais si j'encadre, je peux arriver à quelque chose oui mais je serai toujours au même point à ne pas connaitre la limite.

si ab un truc du même genre

[chan79]

Divise en haut et en bas par ou par b selon que a est plus grand ou plus petit que b

[xNiicO]

Si j'ai bien compris on aurait en gros :

Supposons a > b :







Mais après je vois pas en quoi ça peut m'aider, si on factorise la fraction par

On retombe toujours sur une F.I si je me trompe pas

[Archibald]

Mais ce n'est pas ce que chan a voulu t'indiquer. Il t'a demandé de diviser le numérateur ET le dénominateur par si tu supposes .

[xNiicO]

J'ai bien divisé en haut et en bas oui, j'ai donc une fraction à "4 étages" donc ça revient à écrire ce que j'ai mit dans ma première ligne non ?

Pour ce que tu as écrit je suis d'accord avec l'équivalence mais je vois pas comment tu arrives à

[Archibald]

Ah ok, j'ai pas fait attention, c'est correct.

Sinon,

[chan79]

si a>b

[xNiicO]

Mais si je suis ton raisonnement je te prouve en même temps qu'on a :

et si a > b alors

On est d'accord sur ce coup-là ?





Mais ça mène à rien, je dois pas voir un truc essentiel pour bien raisonner je pense x)

[chan79]

si a>b alors b/a tend vers 0 et la limite demandée est 1

[xNiicO]

Oui sur ça on est d'accord mais en quoi ça va me permettre de conclure sur la limite de la suite Vn ? Il me restera toujours quelque chose qui va me gêner ;)

EDIT : J'avais pas vu ton message et c'est clair merci :)

Je vais essayer de me débrouiller dans le cas ou b>a :)

Merci de votre aide, si j'ai un soucis je re-up le sujet merci :)