Prouver l'existence d'une Limite

[houda 20]

d'accord, je vais t'envoyer un lien qui pourra t'aider à mieu comprendre

bonsoir Ben

[houda 20]

Je sais pas si ca t'aidera à comprendre, mais cette 'fameuse' définition :

Pour tout 0 | f(x) - L | <

elle dit en langage mathématique que :
"On peut rendre f(x) aussi proche de L que l'on veut à condition d'avoir pris x suffisement proche de p"
Cela correspond assez bien à l'idée intuitive de limite.

Pour la "rédaction", si ça te dérange de savoir si on "connait" ou pas le je te propose (au début) la rédaction suivante :

On fixe un (dans ma tête, ça veut dire je le connait : c'est ou bien )
Pour ce là, je vais cherche un tel que : | f(x) - L | < <= 0 < | x - p | <
(je l'écrit exprés à l'envers car dans les calculs on écrit en premier | f(x) - L | < puis on cherche une (ou des) conditions pour que ce soit vrai).
Une fois que l'on a trouvé le on peut écrire :

Or le que l'on a pris au début est quelconque donc cela signifie que c'est vrai pour tout .

A la limite, si tu n'as jamais fait ce genre d'exos, je sais pas si c'est pas malin de commencer avec un "vrai ", c'est à dire essayer de trouver un
tel que | f(x) - L | < <= 0 < | x - p | <
puis idem avec jusqu'à ce que tu te rende compte... que c'est ridicule et qu'il est plus rapide de l'écrire dés le début avec un ...

merci
tu sais, tu as bien su lui expliquer en quelques lignes, ce que j'essayais de le lui transmettre depuis plus d'une heure.
j'adore l'enseignement et j'ai encore trop à apprendre.........
l'enseignement est magnifique

[houda 20]

je suis désolé tommy1991, je t'ai trop cassé la tete mais je ferai de mon mieux pour te transmettre ce que j'ai.
bonne soirée.

[Tommy1991]

je crois avoir compris en faite il suffit de montrer que l'on peut exprrimer delta en fonction d'epsilon pour qu'il corresponde a la definition. Epsilon ici n'est en realite que la precision avec laquelle on approche la limite :we:

[Ben314]

C'est exactement ça.

[Tommy1991]

Merci Beaucoup, je vais essayer de finir l'exercice ce soir en tout cas vous m'enlever un enorme poids :D

[Tommy1991]

Donc si j'ai bien compris :

Je dois juste écrire que si l'on prend ;) = ;) ca sera toujours vrai ?

[Ben314]

parfaitement.
(évidement, dans d'autres exercices, la "formule" qui donne delta connaissant epsilon risque d'être plus compliquée...)