Intersection d'ouverts denses

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alavacommejetepousse
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par alavacommejetepousse » 21 Mar 2008, 21:06

on sépare en deux

il y a les An d'intérieur vide

et les autres An d'intérieur non vide
An = int(An) U fr(An) la frontière est d'intérieur vide
U in(An) U B = E
où B est la réunion des An d'intérieur vide et des frontières des An d'intérieur non vide , tous fermés leur réunion est d'int vide
la réunion des ouverts est ouverte elle est forcément dense



legeniedesalpages
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par legeniedesalpages » 21 Mar 2008, 22:29

alavacommejetepousse a écrit:on sépare en deux

il y a les An d'intérieur vide

et les autres An d'intérieur non vide
An = int(An) U fr(An) la frontière est d'intérieur vide
U in(An) U B = E
où B est la réunion des An d'intérieur vide et des frontières des An d'intérieur non vide , tous fermés leur réunion est d'int vide
la réunion des ouverts est ouverte elle est forcément dense


je reprends, donc d'après 3) , pourquoi B est d'intérieur vide?

alavacommejetepousse
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par alavacommejetepousse » 21 Mar 2008, 22:53

non c'est bcp plus fort que ça

dans un complet

l'intersection dénombrable d'ouverts denses est dense

par contraposée

la réunion dénombrable de FERMES d'intérieur vide est d'intérieur vide

legeniedesalpages
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par legeniedesalpages » 21 Mar 2008, 22:58

ah ben oui :marteau:

maintenant c'est clair, merci.

 

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