Intersection non finie d'ouverts de R

[joany]

bonjour,
je ne comprends pas pourquoi : ;)] -1,1/n [ = ] -1,0 ] pour n;)N*
la difficulté porte sur lim (1/n): c'est zéro pour n infini; donc elle n'est jamais atteinte ( qqsoit ;) on a 1/n < ;), à partir d'un certain rang... ) et pourquoi alors fermer le crochet à droite pour obtenir un intervalle non ouvert ?
je pense, par ailleurs , que la propriété de 0 d'être adhérent aux intervalles ] -1, 1/n [ doit jouer un rôle ?
merci beaucoup pour votre aide,
clt

[joany]

bonjour,
je ne comprends pas pourquoi : ] -1,1/n [ = ] -1,0 ] pour n;)N*
la difficulté porte sur lim (1/n): c'est zéro pour n infini; donc elle n'est jamais atteinte ( qqsoit on a 1/n < , à partir d'un certain rang... ) et pourquoi alors fermer le crochet à droite pour obtenir un intervalle non ouvert ?
je pense, par ailleurs , que la propriété de 0 d'être adhérent aux intervalles ] -1, 1/n [ doit jouer un rôle ?
merci beaucoup pour votre aide,
clt

bonjour,

suite de mon message :
il y a une erreur de frappe :
le premier caractère ";)" de ma police édition de mon Mac ressemble malheureusement à la lettre petit "n" et signifie intersection , donc lire INTER ] -1,1/n [ = ] -1, 0 ] pour n;)N*
merci

[Skullkid]

Bonjour, toujours se ramener aux définitions :

- Un élément appartient à l'union des A_i si et seulement s'il appartient à au moins un des A_i.
- Un élément appartient à l'intersection des A_i si et seulement s'il appartient à tous les A_i.

Ici, 0 appartient bien à tous les ] -1, 1/n [, justement parce que 1/n n'atteint jamais 0.

[joany]

Bonjour, toujours se ramener aux définitions :

- Un élément appartient à l'union des A_i si et seulement s'il appartient à au moins un des A_i.
- Un élément appartient à l'intersection des A_i si et seulement s'il appartient à tous les A_i.

Ici, 0 appartient bien à tous les ] -1, 1/n [, justement parce que 1/n n'atteint jamais 0.

bonsoir,
merci Skulkid, c'est plus clair maintenant.
Peut on ici ,utiliser et illustrer les notions de cours:
- de valeur d'adhérence de la suite 1/n,
- de point d'adhérence 0 par rapport à l'ensemble image de la suite (1/n),
- de densité des intervalles ] -1,1/n [ dans R
(je ne sais si ma formulation est tout à fait correcte...)
merci,

[barbu23]

Bonjour, :happy3:

Concernant la première question de ce fil, ce qui n'est pas évident à établir, à première vue, est l'inclusion : , c'est à dire, il faut montrer que : , c'est à dire : , ce qui est évident maintenant, puisque, : ( Densité de )

Cordialement.

[Skullkid]

bonsoir,
merci Skulkid, c'est plus clair maintenant.
Peut on ici ,utiliser et illustrer les notions de cours:
- de valeur d'adhérence de la suite 1/n,
- de point d'adhérence 0 par rapport à l'ensemble image de la suite (1/n),
- de densité des intervalles ] -1,1/n [ dans R
(je ne sais si ma formulation est tout à fait correcte...)
merci,

Pas vraiment... ce qui compte ici c'est que la suite des 1/n tend vers 0 en restant strictement positive. Sinon je ne vois pas ce que tu veux dire par "densité des ]-1,1/n[ dans R", le seul intervalle dense dans R est R lui-même...

Edit @barbu23 : cette inclusion-là est la plus évidente des deux... quant à "densité de R", ça ne veut rien dire et il n'y aucun concept de densité lié au fait que 1/n tend vers 0.

[barbu23]

@Skullkid :
Sauf erreur :
: , c'est à dire : : . Et cela n'est évidemment que la traduction du fait que : , non ? ( i.e : tout voisinage du système fondamental d'ouverts de rencontre .

[Skullkid]

@Skullkid :
Sauf erreur :
: , c'est à dire : : . Et cela n'est évidemment que la traduction du fait que : , non ? ( i.e : tout voisinage du système fondamental d'ouverts de rencontre .

Écrire plein de symboles à la suite ne suffit pas à faire sens... Là tu utilises des implications dans tous les sens comme si c'était des équivalences et tu invoques - au hasard, dirait-on - des notions avancées qui n'ont rien à voir avec le schmilblick. L'exercice est inchangé si on remplace 1/n par exp(-n).

[barbu23]

L'exercice est inchangé si on remplace 1/n par exp(-n).

Sauf erreur, si on remplace par , il suffit de remarquer que :, non ?.

[Skullkid]

Sauf erreur, si on remplace par , il suffit de remarquer que :, non ?.

Non, je le répète une dernière fois : l'exercice n'a rien à voir avec la densité de qui que ce soit dans R et tes raisonnements sont au mieux confus, au pire faux. Mais je ne vais pas essayer de discuter avec toi, je sais que c'est inutile.

[adrien69]

Les gars, les gars, les gars !

Je pense qu'on peut le placer, ici. Oui, je crois bien. Enfin, j'ai peur. Mais oui, je me lance.

Barbu23, si , c'est parce que est archimédien.

Je l'ai dit, je peux mourir heureux. est archimédien. Je vous aime. Merci.

[Skullkid]

Sacrée archimédianitude :o

[barbu23]

Les gars, les gars, les gars !

Je pense qu'on peut le placer, ici. Oui, je crois bien. Enfin, j'ai peur. Mais oui, je me lance.

Barbu23, si , c'est parce que est archimédien.

Je l'ai dit, je peux mourir heureux. est archimédien. Je vous aime. Merci.

@adrien69 : Merci de m'avoir fait ce petit rappel. :ptdr:
En fait, @Skullkid semble ne pas admettre ce que tu dis, puisqu'il dit que si on change : , par : , la "archimedianité" de semble ne pas fonctionner, non ? :happy3:

[arnaud32]

en fait c'est vrai pour toute suite de reeels strictements positif qui tend vers 0

[barbu23]

en fait c'est vrai pour toute suite de reeels strictements positif qui tend vers 0

En d'autres termes, comment établir que : , en utilisant le caractère archimédien de ?.

[arnaud32]

c'est pas ce que je t'ai dit.
ce que je te dit c'est que pour toute suite de reels positifs qui converge vers 0

[adrien69]

@adrien69 : Merci de m'avoir fait ce petit rappel. :ptdr:
En fait, @Skullkid semble ne pas admettre ce que tu dis, puisqu'il dit que si on change : , par : , la "archimedianité" de semble ne pas fonctionner, non ? :happy3:

C'est juste pas le même argument. Je n'ai pas envie de discuter de l'exo. C'est Skullkid et Arnaud32 qui ont raison, j'ai juste voulu placer mon archimédien.

Mais le fait que pour tout x>0, on puisse trouver n tel que x>1/n, c'est bien dû au caractère archimédien de R

[adrien69]

@adrien69 : Merci de m'avoir fait ce petit rappel. :ptdr:
En fait, @Skullkid semble ne pas admettre ce que tu dis, puisqu'il dit que si on change : , par : , la "archimedianité" de semble ne pas fonctionner, non ? :happy3:

Il admet ce que je dis. Tu ne comprends juste pas ce que lui dit.

[barbu23]

C'est Skullkid qui a raison ...

@Skullkid a raison sur quoi ... ? Est ce, sur le fait que, ce que j'ai dit est faux, ou sur le fait que l'exo est dédié principalement aux étudiants qui préparent un L1, et que la notion de densité ne figure pas dans le programme de L1 ?
Si c'est moi qui a faux, vous m'expliquer pourquoi, comme moi je fais, au lieu de seulement m’inculper.

[zygomatique]

@Skullkid a raison sur quoi ... ? Est ce, sur le fait que, ce que j'ai dit est faux, ou sur le fait que l'exo est dédié principalement aux étudiants qui préparent un L1, et que la notion de densité ne figure pas dans le programme de L1 ?
Si c'est moi qui a faux, vous m'expliquer pourquoi, comme moi je fais, au lieu de seulement m’inculper.

MDR

je t'inculpe parce que tu es coupable ... :ptdr:


ni la densité ni le fair que soit archimédien n'intervient ici

1/ pour tout n :
2/ pour tout x > 0 il existe n tel que

suffit pour conclure que l'intersection est ]-1, 0]