Q non intersection d'ouverts de R

[Dyo]

Bonjour,

A-t-on une façon de montrer que n'est pas
intersection dénombrable d'ouverts de via Baire et ses
conséquences ?

Merci d'avance !

[ThSQ]

Ben je sais pas





oui je dis nawak ?

[Doraki]

On = réunion des boules de centre qi et de rayon 1/2^(i+n), c'est pas un peu mieux ?

[ThSQ]

Que veux-tu dire par un peu mieux ? Ca fait des plus petits ouverts, ça fait moins de vent mais ça revient au même non ?

[COTLOD]

Il est évident que mais comment prouver l'autre inclusion ?

[yos]

En somme donc .

[ThSQ]

En somme donc .

Gloups ! :stupid_in :briques: :wc:

Oui, euh, bon, alors ... je crois que je me rallie à la proposition de Doraki !

[leon1789]

heu, les sont tous les rationnels indexés ?

[ThSQ]

heu, les sont tous les rationnels indexés ?

Vi .

[leon1789]

ok :zen:

Mais de cette suite de , on peut extraire une sous-suite convergente vers tout irrationnel x fixé à l'avance, non ? Donc même les O_n de Doraki valent R ?

[yos]

Baire c'est : une intersection dénombrable d'ouverts dense est dense. Ici chaque ouvert contient Q qui est lui-même dense... Je poursuis?

[yos]

Pour revenir à la question : une intersection d'ouverts égale à Q serait constituée d'ouverts contenant Q. Je ne connais que R comme ouvert contenant Q. Du coup c'est pas possible.
A charge de Leon1789 de mettre la preuve à l'endroit.

[Doraki]

Hey, mes On à moi sont mesurables de mesure à peu près 1/2^n, n'allez pas me dire qu'ils contiennent R tout entier, je vous croirai pas.

Bien sur on peut se débrouiller sur l'ordre des qi pour avoir n'importe quel réel dans l'intersection donc c'est loin d'etre suffisant.

Prouver qu'un réel n'appartient pas à ce genre de truc c'est très dur (go approximations rationnelles et fractions continues ?) mais juste que comme l'intersection est de mesure nulle, bah y'en a plein plein plein qui y sont pas, mais on sait pas lesquels.

Je pensais à une bidouille sur les fractions continues mais ça marchait pas
J'y réfléchirai plus tard.

[leon1789]

Pour revenir à la question : une intersection d'ouverts égale à Q serait constituée d'ouverts contenant Q. Je ne connais que R comme ouvert contenant Q. Du coup c'est pas possible.

pas bête l'animal ! :zen:

A charge de Leon1789 de mettre la preuve à l'endroit.

Ah, voilà, ça me retombe dessus... :ptdr:

(tu montres très bien qu'une intersection d'ouverts contenant Q est égale à R, donc une telle intersection est différente de Q !)

[yos]

Il y a donc d'autres ouverts que R qui contiennent Q ! Surprenant je trouve.

[leon1789]

Hey, mes On à moi sont mesurables de mesure à peu près 1/2^n, n'allez pas me dire qu'ils contiennent R tout entier, je vous croirai pas.

Effectivement tes ont des mesures finies et tendant vers 0.

=> pour tout i,

Sachant qu'il y a plein de sous-suites de qui tendent vers x... ça me donne des vertiges ! :dingue:

[Antho07]

, il existe un ouvert U dense dans R tels que

avec la mesure de lebesque

[Dyo]

Désolé d'arriver si tard, j'ai pas pu me reco avant.

une intersection d'ouverts égale à Q serait constituée d'ouverts contenant Q.

ok avec ça, après si R est le seul ouvert (de R) contenu Q je ne sais pas ...

La remarque précédente affirme que non R n'est pas le seul ?

N'y a-t-il pas un moyen d'utiliser Baire là dedans ? Car ça fait parti d'un
groupement d'exos qui utilisent Baire et Hahn Banach.

Merci pour vos contributions.

[leon1789]

Il y a donc d'autres ouverts que R qui contiennent Q ! Surprenant je trouve.

ok avec ça, après si R est le seul ouvert (de R) contenu Q je ne sais pas ...

La remarque précédente affirme que non R n'est pas le seul ?

ben oui, par exemple :zen:

[leon1789]

Pour revenir à la question : une intersection d'ouverts égale à Q serait constituée d'ouverts contenant Q. Je ne connais que R comme ouvert contenant Q.

tu étais fatigué hier :zen: (moi aussi)

A charge de Leon1789 de mettre la preuve à l'endroit.

ah ben voilà, ça me retombe dessus ...

:ptdr: