Interpolation polynomiale

[jjl2]

Bonjour,j'ai eu le corrigé de l'exercice deux ci-dessous,mais j'ai pas bien compris comment obtenir les valeurs entourées en rouge,quelqu'un pourrait-il m'éclairé s'il vous plait?

[pascal16]

wello,
perso, je n'ai utilisé que la méthode brutale du 1.

je suis donc aller voir sur wiki, et la méthode qui t'es demandée y est expliquée avec un exemple :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Diff%C3%A ... is%C3%A9es

[eusebe78]

Bonsoir,
Oui moi aussi je me suis appuyée sur la définition wikipedia des différences divisées pour comprendre la correction de la première question de ton exercice 2.

En fait c'est une interpolation de Newton (voire wikipedia):



avec

2) http://www.lamfa.u-picardie.fr/chehab/Ens/cours_interp.pdf
si on se fie à la formule, il y a une erreur dans l'erreur pour maximiser il faut prendre x=4?

[pascal16]

Je connait le polynôme interpolateur sous cette forme :

C'est la première partie du cours, je ne suis jamais allé plus loin.

en haut une fonction polynomiale qui vaut 0 pour tous les xi sauf xj.
en bas un normalisateur pour que la fraction vaille 1 en xj
on multiplie par f(xj) pour que ce qui est dans la somme vaille f(xj) pou x=xj et 0 pour les autres xi
on en fait la somme pour avoir une fonction qui vaut f(xj) pour tous les xj


Pour ce qui est du calcul de l'erreur, c'est pas clair en effet
le premier produit semble faut car si j'ai bien compris, l'interpolation est justes pour x0, il faudrait commencer à 1, non ?
pour moi, il faut chercher (comme le début de la démo en dessus dans le cours, si tu maitrise cette notation).

Dans le cours, juste en dessous, dans les fonctions uniformément convergentes, il prennent simplement le max de la dérivée n+1 ième sur l'intervalle [xo ; xn] et je pense que c'est la bonne façon.

Pour ce qui est de l'écriture, e(x) ne dépend pas de x (un max sur un intervalle, c'est un nombre). En fait c'est juste pour dire que c'est l'erreur pour x€[xo ; xn] une notation aurait sans doute été mieux.

[jjl2]

Merci beaucoup les gars,j'ai vu tardivement vos réponses!