Interpolation polynomiale

par **sorabreath** » 31 Mar 2014, 09:38

Bonjour,

Je suis bloqué sur un exercice ... étudiant par correspondance je n'ai pas d'aide, le professeur ne répondant pas toujours... voici l'exercice: http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=829514201403310930081.jpg

Merci beaucoup pour vos pistes

par **Ben314** » 31 Mar 2014, 09:56

Salut,
Le polynôme

est l'unique polynôme de degré

valant 0 sur tout les

sauf sur

où il vaut 1.

Et celui de l'autre coté du "égal", il est de degrés combien ?
Il vaut combien en

? et en

?

par **sorabreath** » 31 Mar 2014, 12:03

Ben314 a écrit:Salut,
Le polynôme est l'unique polynôme de degré valant 0 sur tout les sauf sur où il vaut 1.

Et celui de l'autre coté du "égal", il est de degrés combien ?
Il vaut combien en ? et en ?

A droite le degrés est < ou = à n-j qui est plus petit que n.
en x_i il vaut ? je ne sais pas comment trouver c'est vraiment pas très clair pour moi la forme bj(x) j'ai beau retourné mon cours dans tout les sens.

En tout cas merci pour la réponse si rapide!

Du coup on se fait aider sur le forum et on aide ceux qu'on peut aider ? sympa comme principe.

par **sorabreath** » 31 Mar 2014, 19:43

Je suis vraiment coincé je demande pas une solution mais vraiment un coup de pouce j'ai limpression de ramer et c'est pire après 8H de travail ... merci le temps plein.

par **sorabreath** » 01 Avr 2014, 23:11

Personne pour un petit coup de main en plus ? :s
merci.

par **alm** » 02 Avr 2014, 05:53

Salut

Pour tout

, posons

1) Que vaut le degré de

? ( tu peux remarquer que c'est un produit de

monômes de degré

chacun)
2) Que vaut

?
3) Que vaut

pour

et

Posons maintenant

Tu va démontrer que
1) degré

=degré

2)pour tout

on a

(pour cela discute deux cas : 1er

2em

.)
Tu conclut par unicité du polynôme interpolateurde Lagrange

tel que

si

et

.

par **sorabreath** » 02 Avr 2014, 08:16

Merci beaucoup c'est clair et parfait !

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