Integration

[tchaikovsky]

Bonsoir

Je me retrouve tout bête... et encore c'est un euphémisme. Quand on intègre une expression fonction de x par rapport à dx je sais comment ça fonctionne. Mais quand il s'agit de l'intégrer par rapport à dx²... Est ce que ça voudrait juste dire qu'il faille l'intégrer deux fois consécutivement ?

Merci

[Clembou]

Quand on "intégre" (entre guillemets car ça n'existe pas :lol:) par rapport à dx^2, on intégre par rapport à x... Je vois pas où tu veux en venir ?

[legeniedesalpages]

Salut,

il y a une histoire de formes différentielles cachée derrière.
Mais dans un cours de différentielles, tu as du voir que .

[tchaikovsky]

Je suis très surpris d'entendre dire que "on intègre" n'existe pas... Etant donné que intégrer est un verbe je ne vois pas pour quelle raison il ne pourrait pas être conjugué... Mais je veux bien entendre qu'il s'agisse d'un abus de langage.

Pour expliciter d'avantage mon problème:

par exemple l'intégrale de x dx de 2 à 4 est égal à 6 (si je ne m'abuse)
mais que vaut l'intégrale de x dx² sur les mêmes bornes ?

Merci

[Clembou]

Je suis très surpris d'entendre dire que "on intègre" n'existe pas... Etant donné que intégrer est un verbe je ne vois pas pour quelle raison il ne pourrait pas être conjugué... Mais je veux bien entendre qu'il s'agisse d'un abus de langage.

Pour expliciter d'avantage mon problème:

par exemple l'intégrale de x dx de 2 à 4 est égal à 6 (si je ne m'abuse)
mais que vaut l'intégrale de x dx² sur les mêmes bornes ?

Merci

Ba, désolé, j'ai toujours l'habitude d'intégrer avec dx (et des fois avec dxdy) mais jamais avec dx^2. Où tu as vu cette forme ???

[tchaikovsky]

Je ne suis pas matheux je suis en physique. Donc où est ce que je l'ai trouvé, je ne suis pas sûr que ça parle à beaucoup de monde. C'est lors d'un calcul de la complaisance de fluage d'un fluide de Maxwell pour retrouver le module de relaxation... Mais ce n'est pas la première fois que je tombe sur ce genre d'expression. D'habitude je fais des pieds et des mains pour éviter ce genre d'intégration fâcheuse (du moins pour ma part).
Ca fait plaisir que je ne sois pas le seul perturbé par cette forme étrange.

Et en effet le dx²=2xdx me rappelle bien quelque chose... Mais qu'est ce que c'est lointain !

[legeniedesalpages]

C'est pour rajouter une pondération dans la sommation.
Quand tu intègres par rapport à , il n'y a aucune zone qui est privilégiée, mais par rapport à , tu as un poids : .

[busard_des_roseaux]

bonsoir,

d'après de (lointains) souvenirs,
une integrale
est une intégrale de Stieltjes, définie comme pour Riemann,
où l'on remplace les somme par lorsque g est une fonction monotone.