Intégration

[legeniedesalpages]

Bonjour, j'ai un problème avec un point du cours:

On considère une fonction positive continue sur et à support compact .


Pourquoi on a pour une mesure sur :

[CENTER].[/CENTER]

Merci pour votre aide.

[tize]

Salut, comprends pas, c'est une égalité vraie pour tout f ?! ou alors c'est un h à la place du f ?

[legeniedesalpages]

Salut, comprends pas, c'est une égalité vraie pour tout f ?! ou alors c'est un h à la place du f ?

oui pardon c'était bien h à la place, je remplace.

[tize]

Sans être sur de rien, je cherche en même temps que toi, mais j'ai peut être une piste avec les fonctions étagées...as tu vu en cours le lemme fondamentale qui dit que toute fonction mesurable positive peut être approchées par une suite croissante de fonctions étagées ?

[legeniedesalpages]

Sans être sur de rien, je cherche en même temps que toi, mais j'ai peut être une piste avec les fonctions étagées...as tu vu en cours le lemme fondamentale qui dit que toute fonction mesurable positive peut être approchées par une suite croissante de fonctions étagées ?

oui je l'ai vu.

[legeniedesalpages]

en fait ton plan c'est d'attaquer étape par étape:

fonctions simple, puis fonctions mesurables positives, puis fonctions intégrables?

[tize]

Oui, c'est ça, fonctions indicatrices puis fonctions étagées puis fonctions mesurables positives (c'est le cas de h)

[BQss]

On considère une fonction positive continue sur et à support compact .


Pourquoi on a pour une mesure sur :

[CENTER].[/CENTER]

Merci pour votre aide.

salut les amis:

[BQss]

ou on a pu utiliser fubini par la positivité des indicatrices et le fait que pour le passage de 3 à 4.

[tize]

Oui ça me parait bien, j'ai finalement eu la flemme de chercher, mais de toute manière c'est bien plus rapide que d'utiliser le lemme fondamentale dont je parlais. C'est surement ce que l'on attend comme réponse : utiliser Fubini...Bien Joué BQss .

[legeniedesalpages]

salut les amis:

Je ne comprends pas vraiment le passage




c'est surtout cette expression: (au niveau des variables des indicatrices)




Je ne vois pas si c'est



ou



ou encore autre chose.

[tize]

Bonjour,
c'est quand tu appliques Fubini (pour faire plus simple j'enlève les ) :


et c'est là qu'il faut faire attention et bien voir que et notre calcul devient :

[legeniedesalpages]

merci tize, je n'avais effectivement pas vu que .