Intégration (2)

[legeniedesalpages]

Bonjour, je bloque sur cet exercice:

Montrer que la fonction avec n'est pas intégrable sur .


Dans la correction, le prof dit que quand .

Mais je ne vois pas en quoicela nous dit que f n'est pas intégrable. Si j'ai bien compris le prof a seulement dit que l'intégrale n'est pas absolument convergente.

Merci pour votre aide.

[legeniedesalpages]

ah oui pardon j'avais oublié que si f est intégrable sur un ensemble mesurable A, alors |f| l'est aussi.

[Narhm]

Oui et puis en utilisant soit une minoration , soit une relation de comparaison avec les séries de Riemann, ca se montre facilement.


Salut

[legeniedesalpages]

Oui et puis en utilisant soit une minoration , soit une relation de comparaison avec les séries de Riemann, ca se montre facilement.


Salut

salut, je ne vois pas vraiment comment le montrer j'ai essayjer d'intégrer pour voir comment minorer, mais je tombe sur des intégration par parties qui me font tourner en rond.

[Dyo]

Salut,

est intégrable sur ]0,+oo[ même [0,+oo[.
Ca se montre en utilisant le critère d'Abel.

Par contre elle ne converge pas absolument... Je pense que c'est ce que tu veux montrer plutôt.

[legeniedesalpages]

Salut,

est intégrable sur ]0,+oo[ même [0,+oo[.
Ca se montre en utilisant le critère d'Abel.

Par contre elle ne converge pas absolument... Je pense que c'est ce que tu veux montrer plutôt.

Ok, il doit y a voir quelque chose qui cloche en fait: je précise:

n'est pas Lebesgue-intégrable sur ]0,+oo[ (je croyais que Lebesgue-intégrable => Riemann-intégrable, mais apparemment ça ne doit pas être le cas)

[SimonB]

(je croyais que Lebesgue-intégrable => Riemann-intégrable, mais apparemment ça ne doit pas être le cas)

Non ! La définition de Lebesgue vient après celle de Riemann pour intégrer "plus", si je peux m'exprimer ainsi.

est l'exemple même de fonction R-intégrable mais pas L-intégrable.

Dans la définition de Lebesgue, f est intégrable ssi |f| l'est. Dans celle de Riemann, c'est seulement si l'intégrale converge... Ce qui est différent !

(Cela dit, as-tu compris pourquoi divergeait en l'infini ?)

[legeniedesalpages]

Non ! La définition de Lebesgue vient après celle de Riemann pour intégrer "plus", si je peux m'exprimer ainsi.

est l'exemple même de fonction R-intégrable mais pas L-intégrable.

Dans la définition de Lebesgue, f est intégrable ssi |f| l'est. Dans celle de Riemann, c'est seulement si l'intégrale converge... Ce qui est différent !

(Cela dit, as-tu compris pourquoi divergeait en l'infini ?)

Merci pour ces explications, Simon.

ça commence à venir, pour l'instant j'ai prouvé que

[SimonB]

ça commence à venir, pour l'instant j'ai prouvé que

C'est fini : il suffit de sommer.

[Lierre Aeripz]

Que l'on parle de Riemann ou de Lebesgue, quand on dit qu'une fonction est intégrable, c'est que sa valeur absolue l'est. Quand l'intégrale d'une fonction non intégrable converge, on parle (parfois) d'intégrale semi-convergente.
La terminologie est comme ceci car la notion de semi-convergence est trop faible pour donner lieu à des théorèmes intéressants.

[legeniedesalpages]

ah ok, merci Lierre

2) Soit .

Justifier l'existence et déterminer, de deux manière différentes, l'intégrale

3) Montrer que existe dans et déterminer sa valeur.

Pour la 2, je ne vois pas comment justifier l'existence de cette intégrale.

Merci pour votre aide.

[legeniedesalpages]

J'aimerai bien passer aux intégrales impropres, mais je ne sais pas si j'en ai le droit.