Integration

[nemesis]

bonsoir
pour calculer pour ,pour ce faire le prof nous a dit d'utiliser
avec D le rectangle limité par l'axe réel ,la droite y=a et x=plus ou moins R et on fait tendre R vers l'infinie ,mais la je l'avoue je seche

merci d'avance a toute indice

[fahr451]

la fonction est analytique l'intégrale est nulle
il ya 4 côtés

sur chaque côté vertical z = +-R + iy avec 0=
tu en déduis que l exp(-z^2) l ->0 qd R->+infini et donc que l'intégrale sur chaque côté vertical aussi tend vers 0

il y a le côté horizontal réel qui donne à la limite l'intégrale de la gaussienne

et sur l'autre z = x+ia donc z^2 = -a^2 +x^2 +2ixa

exp(-z^2) = exp(a^2) exp(-x^2)[cos(2xa) +isin(2xa)]

comme on intègre entre -R et R l'intégrale de la partie en sin est nulle ( fct impaire)

et voila ton intégrale vaut exp(-a^2).rac(pi) sauf erreur

[nemesis]

je vais refaire ca,une question avant :
pour calculer on peut utiliser ?

[fahr451]

oui et passer en polaires