Intégration

par **sad13** » 28 Oct 2011, 21:24

Bonsoir, j'ai un gros souci de calcul pour la question I.A.3 du sujet MP 2011 (Mathématiques 1) du concours centrale supelec , je ne vois pas d'où vient le 1 dans le terme majorant malgrès que j'intègre de 0 à n et même en utilisant Chasles et en intégrant sur [0,1] puis sur [1,n] , je n'arrive pas à trouver le minorant aussi

sincèrement désolé mais c'est un coup de barre j'y ai passé plus de 30 min et à diverses reprises mais en vain

Ps dsl mais je ne sais pas comment intégrer un lien vers le pdf de l'annale

par **Skullkid** » 28 Oct 2011, 21:41

Sujet ici.

Pour a > 1 tu intègres t^(-a) de 0 à n ? Elle vaut combien cette intégrale ?

Ta réponse à IA2 est sans doute fausse.

par **sad13** » 28 Oct 2011, 21:47

justement j'ai du mal à majorer et minorer, et cette intégrale de 0 à n me perturbe ; j'ai utilisé Chasles de 0 à 1 puis de 1 à n et celle de 0 à 1 ne doit valoir 1 mais je ne trouve pas 1

par **Skullkid** » 28 Oct 2011, 21:48

Je t'ai pas parlé de majorer ni de Chasles, je te demande combien vaut l'intégrale de t^(-a) entre 0 et n quand a>1.

par **sad13** » 28 Oct 2011, 21:51

Elle vaut [1/(-a+1)*t^(-a+1)] prise en 0 et en n

par **Skullkid** » 28 Oct 2011, 22:06

Et combien ça fait t^(1-a) quand t = 0 ?

par **sad13** » 28 Oct 2011, 22:26

+ l'infini justement c'est ça qui me perturbe et je ne sais comment obtenir leur majoration proposée : 1+....

par **Skullkid** » 28 Oct 2011, 22:43

Et tu réalises que majorer un truc par l'infini ça ne sert pas à grand-chose, et que si un truc est infini, tu auras beau le couper en 15000 morceaux, il sera toujours infini ?

Comme dit, je pense que tu as faux à la question 2, que tu refais la même erreur en essayant de répondre à la question 3, et que cette erreur vient du fait que tu ne sais pas appliquer le résultat de la question 1. Peux-tu me montrer ta réponse à la question 2 ?

par **sad13** » 28 Oct 2011, 22:46

La série converge ssi a>1

par **Skullkid** » 28 Oct 2011, 22:49

... Si tu avais passé le concours et que tu avais répondu ça tu aurais eu 0 à la question. En maths, on démontre, c'est une démonstration que je te demande.

par **sad13** » 28 Oct 2011, 22:59

justement , je buggue ; j'avais lu une indication etq u'il faut montrer que pour tout n dans N, Somme pour k=1 à n 1/k^a <=1+ intégrale de 1 à n dt/t^a mais je ne vois pas comment faire apparêitre ou plutôt obtenir ce "1"

merci

par **Skullkid** » 28 Oct 2011, 23:20

Donc en fait tu n'as pas fait la question 2 ? Du tout ? Même pas le cas alpha négatif ?

Pour alpha > 0, applique le résultat de la question 1 avec

. Et lis-le, ce résultat, il y a des hypothèses précises.

par **sad13** » 29 Oct 2011, 12:19

oui je sais j'ai remplacé f par la fonction 1/tâ et pour le cas a<1, on a :

Somme de k=1 à n 1/k^a>= intégrale 1 à +infini 1/t^a dt= [1/1-a * 1/t^(a-1) ] 1 à +infini et cela tend vers + l'infini ou bien si on minore par Somme de k=1 à n 1/k >= l'intégrale de 1 à n dt/t = ln(n) qui tend vers +infini en plus l'infini donc pour a <1, cela diverge

le problème est pour a>1 , dsl mais je n'y arrive pas

par **sad13** » 29 Oct 2011, 12:53

Pour a >1, j'ai beau réfléchir mais en vain et je ne trouve pas le majorant : 1+ 1/(a-1) et je sais que cela converge d'après le cours mais pour le démontrer dan,s la 2), j'ai du mal, dsl; cela dit, on a :

Somme de k=1 à n 1/k^a<= intégrale 1/t^a dt <= intégrale de 0 à l'infini dt/t^a =[1/(-a+1)*t^(-a+1)]prise en 0 et l'infini et ......

par **Skullkid** » 29 Oct 2011, 14:55

Dis-moi exactement ce que te donne le résultat de la question 1 quand tu l'appliques à

avec alpha > 0.

par **sad13** » 29 Oct 2011, 14:58

justement en remplaçant : Pour a >1, j'ai beau réfléchir mais en vain et je ne trouve pas le majorant : 1+ 1/(a-1) et je sais que cela converge d'après le cours mais pour le démontrer dan,s la 2), j'ai du mal, dsl; cela dit, on a :

Somme de k=1 à n 1/k^a<= intégrale 1/t^a dt <= intégrale de 0 à l'infini dt/t^a =[1/(-a+1)*t^(-a+1)]prise en 0 et l'infini et ......

je trouve que c'est égal à 0

par **sad13** » 29 Oct 2011, 15:01

je baisse les bras, j'y reviendrai plus tard; pr montrer que cela diverge c'est bon mais la convergence pr a>1 et l'encadrement de la question suivante, je n'y arrive pas ; je désespère

par **Skullkid** » 29 Oct 2011, 16:11

Si tu daignais répondre à ma question on avancerait peut-être... La question 1 ne parle pas de sommes, il me semble.

par **sad13** » 29 Oct 2011, 19:57

donnez moi la réponse svp

par **Skullkid** » 29 Oct 2011, 20:21

La réponse, c'est que le résultat de la question 1 requiert que la fonction f soit définie sur [a,+l'infini[, et parle d'entiers k qui appartiennent à [a+1,+l'infini[. Donc pour

et alpha > 1, a est strictement positif, donc a+1 est strictement supérieur à 1, donc k est supérieur ou égal à 2, donc en sommant on en déduit que

, c'est-à-dire que

.

Le critère de convergence des séries de Riemann, c'est du cours. Les premières questions des sujets de Centrale ne sont jamais difficiles si on connaît son cours. Tu ne connais pas ton cours, donc je ne saurais trop te conseiller de le travailler avant d'essayer de faire des sujets de concours et de bloquer sur les questions qui sont justement là pour évacuer ceux qui ne connaissent pas leur cours.

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