Integration

[Vlad-Drac]

Bonjour je cherche à integrer cos(2t).e^t

je suis partie sur une integration par partie. j'ai posé
u=e^t
v'=cos2t

donc u'=te^t
v=[sin2t]/2

jobtion donc une forme plus compliqué :(
sin2t*e^t - integral de ( te^t * (sin2t)/2 )

comment je procede apres ? et d'une maniere generale comment choisir judicieusement, quelle fonction dérivé et la quel integrer qd on integre par parties ???


merci

[Monsieur23]

Aloha,

Ton u' est faux : u'(t) = e^t (je comprends pas d'où tu sors un t)

Sinon, pour cette intégrale, c'est soit deux IPP comme tu as fait (tu redérive e^t et intègre sin(2t), et ensuite tu auras une relation satisfaite par ton intégrale), soit tu écris Cos avec des exponentielles complexes.

23

[Vlad-Drac]

bon j'ai trouvé une methode dites moi si vous voyez une erreur:

int cos 2t . e^t = -2sin2t.e^t - int (e^t)/t cos2t

je met le 1/t en facteur et je pass les 2 int du meme coté ce qui me donne:

int cos2t.e^t + 1/t* int cos2t.e^t = -2sin2t.e^t
d'ou

int cos2t.e^t ( 1 + 1/t ) = -2 sin 2t . e^t
int cos2t.e^t = [-2 sin 2t . e^t] / ( 1 + 1/t )

mais question pour savoir si il ya un choix plus judicieu qu'un autre et comment le determiner reste entiere !

edit : oui effectivment j'ai fait une erreur grossiere je refai mon calcul

[Monsieur23]

Mais d'où te sort ce 1/t ? Et comment tu peux la "factoriser" et le sortir de l'intégrale, alors que tu intégres en t justement ?

Ce que tu fais n'a pas de sens !

[Ben314]

Salut,
Je vois pas plus que Monsieur23 d'où peut bien sortir ton 1/t dans l'intégrale.
Je comprend pas trop non plus ce que tu veut dire par "je met le 1/t en facteur ".
Si tu entend par là que tu le met devant le signe "intégrale", ben j'ai le regret de te dire que ça signifie que t'as vraiment pas compris grand chose aux intégrales... :cry:

Grilled par Monsieur23

[Vlad-Drac]

oui en fait j'ai l'habitude décrire x et avec le t j'ai comme comme si c'etait un coeficient >_< d'ou le 1/t en facteur et egalement ma derivé de u ...

bref j'ai fair 2 ipp j'ai maintenant :

u=e^t d'ou u'=e^t :)

v'=cos2t d'ou v = sin 2t /2

donc:

integral de cos 2t . e^t = e^t .sin2t / 2 - integral de e^t .sin2t /2

w=e^t w'=e^t
z'=sin2t/2 z= -cos2t / 4
donc

integral de cos 2t . e^t = e^t .sin2t / 2 - [- e^t . cos2t/4 - integral de -e^t*cos2t/4

là je peu sortir mon -1/4 de lintegral je la passe de l'autre coté et jobtien:
integral de cos 2t . e^t= ( e^t .sin2t / 2 +e^t . cos2t/4 )*4/5


est ce juste cette fois ?

[Monsieur23]

Ouép c'est ça.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Int%28Cos%282t%29*Exp%28t%29%2Ct%29 si tu veux vérifier

[Vlad-Drac]

nice. merci !