J'ai besoin d'un peu d'aide pour résoudre le problème suivant :
Soit
On suppose alors qu'il existe une suite croissante,
Définition 3:
Soient
Alors
Définition 4:
Soient
Alors
Définition 5:
Soient
Alors
Définition 6:
Soient
Alors
Merci d'avance.
Integration
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Integration
par barbu23 » 05 Nov 2010, 23:45
Bonsoir à tous,
J'ai besoin d'un peu d'aide pour résoudre le problème suivant :
Soit $)
un espace mesuré où 
est une mesure 
-finie.
On suppose alors qu'il existe une suite croissante,_{p \geq 0} $)
dans 
vérifiant : 
et  0 $)
:  - f(\omega) | \geq \epsilon \} ) \longrightarrow 0 $)
quand 
Définition 3:
Soient_{n \geq 0} $)
une suite de fonctions mesurables.
Alors est de Cauchy en mesure si :
:  - f_{q}(\omega) | \geq \epsilon \} ) \longrightarrow 0 $)
quand 
Définition 4:
Soient une suite de fonctions mesurables.
Alors converge en mesure locale vers 
si :
:  0 $)
:  - f(\omega) | \geq \epsilon \} ) \longrightarrow 0 $)
quand
Définition 5:
Soient une suite de fonctions mesurables.
Alors est de Cauchy en mesure locale si :
: :  - f_{q}(\omega) | \geq \epsilon \} ) \longrightarrow 0 $)
quand
Définition 6:
Soient une suite de fonctions mesurables.
Alors est de Cauchy -presque partout si :
tel que  = 0 $)
:  - f_{q}(\omega) | \geq \epsilon \} ) \longrightarrow 0 $)
quand
Merci d'avance.
J'ai besoin d'un peu d'aide pour résoudre le problème suivant :
Soit
On suppose alors qu'il existe une suite croissante,
Définition 3:
Soient
Alors
Définition 4:
Soient
Alors
Définition 5:
Soient
Alors
Définition 6:
Soient
Alors
Merci d'avance.
par barbu23 » 06 Nov 2010, 12:58
Pour la première question : Voiçi ce que j'ai fait :
Soit :
:
Il s'agit de montrer que :
:  - {f_{r}}_{|\Omega_{p}}(\omega) | \geq \epsilon \} ) \longrightarrow 0 $)
quand 
Par hypothèse , est de Cauchy en mesure locale :
Alors :
:  < + \infty $)
:
 - f_{r}( \omega )| \geq \epsilon \} ) \longrightarrow + \infty $)
quant
.
En particulier, pour
:
On a : < + \infty $)
et :  - f_{r}( \omega )| \geq \epsilon \} ) \longrightarrow 0 $)
quant
.
C'est à dire :
et :  - {f_{r}}_{|\Omega_{p}}( \omega )| \geq \epsilon \} ) \longrightarrow 0 $)
quant.
D'où le résultat.
Est ce que le raisonnement est correct ?
Merci d'avance. :happy3:
Soit :
Il s'agit de montrer que :
Par hypothèse ,
Alors :
quant
En particulier, pour
On a :
quant
C'est à dire :
quant
D'où le résultat.
Est ce que le raisonnement est correct ?
Merci d'avance. :happy3:
par barbu23 » 06 Nov 2010, 16:18
Merci :happy3:
Et pour laquestion $)
:
Voiçi ce que j'ai fait :
Il s'agit de montrer que :
telle que : quand 
Soit :
:
Puisque : est 
finie, alors :
tel que : 
et .
Par conséquent : < + \infty $)
.
Par hypothèse :_{n \geq 0} $)
est de Cauchy en mesure sur 
Par conséquent :
quant
C'est àdire :
 - f_{r}(\omega )| \geq \epsilon \} ) \longrightarrow 0 $)
quant
Puisque, alors :
 - f_{r}(\omega )| \geq \epsilon \} ) \longrightarrow 0 $)
quant
Par conséquent : est de Cauchy en mesure locale sur 
.
C'est correct ça Arnaud ??? :happy3:
MErci d'avance :happy3:
Et pour laquestion
Voiçi ce que j'ai fait :
Il s'agit de montrer que :
Soit :
Puisque :
Par conséquent :
Par hypothèse :
Par conséquent :
C'est àdire :
Puisque
Par conséquent :
C'est correct ça Arnaud ??? :happy3:
MErci d'avance :happy3:
par arnaud32 » 06 Nov 2010, 16:33
es tu sur que tu peux toujours trouver p tel que 
?
si tu prends \mathbb{R} avec
et
pour tout p
si tu prends \mathbb{R} avec
et
par girdav » 06 Nov 2010, 16:33
barbu23 a écrit:Merci :happy3:
Et pour laquestion
Puisque :
Attention, la propriété que tu énonces n'est pas vraie. Tu prends par exemple
édit : grillé de peu par Arnaud, peut-être à la photo finish.
par arnaud32 » 06 Nov 2010, 16:40
par contre si tu fixes A telle que <\infty)
 U (A \cap C(\Omega_p) ))
= \mu(A\cap \Omega_p)+\mu(A \cap C(\Omega_p) ))
tend vers A donc d'apres la propriete de Borel )
tends vers )
qui est finie.
Donc ))
tends vers 0
tu peux alors adapter ton raisonement precedent en le decoupant en deux parties et )
Donc
tu peux alors adapter ton raisonement precedent en le decoupant en deux parties
par barbu23 » 06 Nov 2010, 16:41
D'accord, alors comment allons nous resoudre cette question ? :hein: :help:
Merci d'avance. :happy3:
Merci d'avance. :happy3:
par barbu23 » 06 Nov 2010, 17:51
arnaud32 a écrit:donc d'apres la propriete de Borel
Donc
Je ne peux pas utiliser la propriété de Borel, car elle ne fait pas partie du cours dont est issue cet exercice.
N'y'a-t-il pas un autre moyen pour aboutir au resultat ?
Merci d'avance. :happy3:
par barbu23 » 06 Nov 2010, 18:11
arnaud32 a écrit:y a quoi dans ton cours?
comment definis tu ta mesure?
D'abord, on definit une mesure
Si
C'est une definition un peu naîve, mais notre cours est concentré sur la theorie de l'integration et les mesures sont definies en general et on fait juste un petit aperçu sur ce qu'est la mesure borelienne. On entre pas dans les details.
par arnaud32 » 06 Nov 2010, 18:24
la propriete de Borel decoule de la sigma-additivite
avec 
tu notes
les 
sont clairements deux a deux disjoints et 
=\mu(\cup_{p\in \mathbb{N}}\Delta_p)=\sum_{p\in \mathbb{N}}\mu(\Delta_p)=\lim_{p \rightarrow +\infty}\mu(\Omega_p))
tu notes
par barbu23 » 06 Nov 2010, 18:29
arnaud32 a écrit:la propriete de Borel decoule de la sigma-additivite
tu notes
Voilà ! Dans notre cours, on appelle cette propriété , la propriété de continuité croissante ! ( moi quant j'entends propriété de Borel, je ne sais pas ce que c'est :zen: )
Donc, d'accord, j'utilise cette propriété. :happy3:
par barbu23 » 06 Nov 2010, 18:35
arnaud32 a écrit:
Donc
Maintenant, je comprends bien ce que tu as utilisé : :happy3:
Tu utilises le fait que :
par barbu23 » 06 Nov 2010, 19:24
arnaud32 a écrit:
et pour finir, c'est a toi de jouer!
Oui, alors :
c'est à dire :
Et par hypothèse :
puisque par hypothèse :
par arnaud32 » 06 Nov 2010, 19:35
attention tu utilises deux fois 
pour deux grandeurs que tu dois maintenir separees
par barbu23 » 06 Nov 2010, 21:48
arnaud32 a écrit:attention tu utilises deux fois
Oui, j'ai corrigé, merci Arnaud : :happy3:
Peux tu m'aider un peu Arnaud, car,
Merci pour ton aide. :happy3:
par arnaud32 » 06 Nov 2010, 22:13
c'est à dire :
tu fixes
puisque
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